2022-2023学年福建省厦门市第八中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市第八中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则= A4 B2 C1 D参考答案：C3. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C略4. 函数则函数的零点个数为A B C D 参考答案：A考点：零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数时，令符合题意；时，令或符合题意。所

2、以函数的零点个数为3故答案为：A5. 函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是 Aa B.a Da参考答案：C6. ，则 ( ）A B C D参考答案：C7. 设，则（ ）A B C D参考答案：D8. 若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A. 60B. 120C. 30D. 150参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.9. 已知函数的定义域为,的定义

3、域为,则=（）ABCD参考答案：A略10. 若函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0）为奇函数，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式可以是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是奇函数，求出根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+），

4、（0）为奇函数，=，f（x）=2sinx，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的解析式为：y=2sin2x；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x）=2sin（2x）故选：A【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性，考查基本知识的应用能力，计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据

5、的方差为_.参考答案：5略12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_参考答案： 13. 在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是 参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，m2n；当Mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足

6、椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=221=2所求的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键14. 若tan=3，(0,)，则cos()=_参考答案：解析：由，可得又，结合，可得，故答案为15. 若不等式|恒成立，则的取值范围是 命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：3,516. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_参考答案：3满足条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最小值-317. 已知复

7、数满足3，则复数的实部与虚部之和为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，. 10分方法二：当， 当时，显然不成立

8、；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. （3）由题意，而等价于， 令， 12分则，且，令，则，因， 所以， 14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 16分19. （本小题满分14分）已知函数.（I）若处取得极值，求a的值；（II）求的单调区间；（III）若，函数，若对于，总存在使得，求实数b的取值范围.参考答案：20. 在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.参考答案：21. 如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB50米，AD100米现拟在直角三角形OMN内栽

9、植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OMON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设OMA，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f()（1）求f()关于函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tan为何值时，总费用 f()最小？参考答案：解：（1）据题意，在Rt?OAM中，OA50，OMA，所以AM，OM据平面几何知识可知DON在Rt?ODN中，OD50，DON，所以ON所以f()6分据题意，当点M与点B重合时，取最小值；当点N与点C重合时，取最大值，所以所以f()，其定义域为8分（2）由（1）可知，f()，令0，得，其中，列表：极小值所以当时，总费用 f()取最小值，可节约投入成本16分法二：f() ，13分当且仅当，即时，取