2022-2023学年福建省南平市松溪县郑墩中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市松溪县郑墩中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，sin+cos=，则sincos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sin和cos的值，从而求得sincos的值【解答】解：，sin+cos=，sin2+cos2=1，sincos，sin=，cos=，则sincos=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题2. 设集合和集合都是

2、自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5参考答案：C略3. 若tan=3，则tan（）等于（）A3BC3D参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故选D4. 方程3 ( sec 2 x + cot 2 x ) = 13在区间 ( ， ) 上的解的个数是（ ）（A）2（B）4（C）8（D）16参考答案：C5. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A. B. C. D.参考答案：B6. 已知ABC中，A=45，B=

3、60，那么b等于（ ）A. B. C. D.1 参考答案：A7. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A8. 函数的定义域为( )Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0 x1参考答案：C考点：函数的定义域及其求法分析：偶次开方的被开方数一定非负x（x1）0，x0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域解答：解：由x（x1）0，得x1，或x0又因为x0，所以x1，或x=0；所以函数的定义域为x|x10故选C点评：定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数

4、的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1另外还要注意正切函数的定义域9. 三个数的大小顺序是（ ）A B C D 参考答案：,故答案为D.10. 设集合，则=（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：（1） （2）参考答案：12. 经过点,斜率为的直线的方程是 参考答案：略13. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略14. 已知ABC中，A=45，B=60，那么a=参考答案：【考点】正弦定理【分析】使用正弦定理列方程解出【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=故答案为15. 设U=1，2，3，4，A与B是U的两个子集，若AB=

5、2，3，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：916. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：17. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与

6、t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；求第八个月该公司所获利润是多少万元？参考答案：由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为4分把代入，得 解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。7分把代入，得 把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。10分19. 已知数列an的前n项和为（）当时，求数列an的通项公式an；（）当时，令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）利

7、用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题20. （本小题满分14分）已知函数（且）（1）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（2）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围参考答案：解：（1）因为函数在上是单调函数， 所以4分 所以 6分（2）依题意，所得函数， 8分由函数图象恒过点，且不经过第二象限， 可得，即， 12分 解得 所以a的取值范围是 14分21. 已知等差数列中，求前n项和.参考答案：解析：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此22. （本题满分12分）已知函数(常数)(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案：解：(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.f(1)f(1)，f(1)f(1)函数