2022-2023学年湖南省郴州市荷叶中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市荷叶中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直三棱柱ABC中，CA= CC1=2CB，ACB= 90，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为 （ ） A B C D参考答案：D2. ()已知，则下列各式正确的是( )A.B.C.D.参考答案：D3. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+1

2、0；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由抽样方法判断；写出特称命题否定判断；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0 x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“

3、x3”是“x5”的必要不充分条件，故错误故选：A4. 直线的倾斜角是 ( ) A150o B135o C120o D30o参考答案：C直线斜率，则倾斜角为120o5. 若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：A6. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（）AACBDB四面体 ABCD的体积为 CCA与平面 ABD所成的角为 30DBAC=90参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质【分析】折叠前ABAD，折叠后CD平面ABD，取

4、BD的中点O，推导出AO平面BCD，OC不垂直于BD由此能求出结果【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即ABAD，折叠后平面ABD平面BCD，且CDBD，故CD平面ABD，取BD的中点O，AB=AD，AOBD又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCDCDBD，OC不垂直于BD假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，故A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为ADAB=AD=1，BD=，ABAD，ABAC，B正确，CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD=45，故C错误；VABCD=

5、VCABD=SABD?CD=，故B错误故选：D7. 下列类比推理中，得到的结论正确的是( ) （A）把与a（b+c）类比，则有（B）向量的数量积运算与实数的运算性质类比，则有ks5u(C)把与类比，则有(D)把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和参考答案：D略8. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙 “点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分且必要条件 D.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：B略9. 命题“存在”的否定是（ ）A存在 B不存在C 对任意 D

6、对任意参考答案：D10. 下列说法正确的是 ( ) A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本 D如果容量相同的两个样本的方差满足SS，那么推得总体也满足SS参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是_。参考答案：略12. 给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写

7、出程序. 1. 把程序框图补充完整： （1）_ (3分) （2）_ (4分) 2. 程序：（7分）参考答案：略13. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：14. 命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：A略15. 设，若向量，且，则点的轨迹C的方程为_.参考答案：略16. 曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围

8、图形的面积S=01（xx2）dx而01（xx2）dx=（）|01=曲边梯形的面积是 故答案为：17. 在等差数列中,已知,则_.参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为零的等差数列an，若a1=2，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列anbn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公差为d0由a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，可得，即（2+2d）2=2（2+8d），解出d即可得出（II）利用“

9、错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设数列an的公差为d0a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，即（2+2d）2=2（2+8d），4d2=8d，d0，d=2an=2n（），Sn=1?2+2?22+3?22+n?2n从而2?Sn=1?22+2?23+3?23+n?2n+1，得（12）Sn=2+22+23+2nn?2n+1，即，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (12分)解不等式。参考答案：解原不等式或或 （9分）解得或或，原不等式解集为 （12分）20. 某校从参加高一年级期中考试

10、的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全 这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3 频率/组距=0.03 （2）略21. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230，235）80.16第二组235，240）0.24第三组240，245）15第四组245，250）100.

11、20第五组250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表【分析】（1）由频率分布表，可得位置的数据为50815105=12，位置的数据为10.160.240.200.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从

12、中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（1）由频率分布表，可得位置的数据为50815105=12，位置的数据为10.160.240.200.1=0.3，故位置的数据分别为12、0.3； （2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15=3，第四组参加考核人数为10=2，第五组参加考核人数为5=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为22. （本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为