2022-2023学年湖南省郴州市同善中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市同善中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,那么 （ ） ABCD参考答案：C2. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知等差数列的公差，那么 （ ）80 55 135 160参考答案：略4. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D

2、.参考答案：B5. 实系数一元二次方程的两根分别有区间和上，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B6. 集合|20)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.参考答案：略13. 在数列an中，若，则bn的前n项和取得最大值时n的值为_参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，得出所以，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论【详解】解法一：因为所以，得即，所以数列为等差数列在中，取，得即，又，则，所以因此，所以，所以， 又，所以时，取得最大值解法二：由，得，令，则，则，

3、即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是由，得，解得或，又因为，所以时，取得最大值【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.14. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略15. 若是偶函数，则的递增区间是 参考答案：16. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】求

4、出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为：=4故答案为：4【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力17. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若。（1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围。参考答案：19. 计算下列各式：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式.20

5、. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设，f（

6、x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，m0，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，则-sin（2x+）1，f（x）的最小值是，最大值是3，f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，得m=2，n=1【点睛】本题主要考查三角函数的图象

7、和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（x+）是解决本题的关键22. 定义在（0，+）上的函数f（x），如果对任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数（）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x（1，2时，求的值；（）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x（1，3时，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围参考答案：【考点】函数的值【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）当x（1，

8、2时，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值（）当x（1，3时，由此推导出函数在（1，+）上无零点 （）当x（kn，kn+1时，由此得到，当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn）【解答】解：（）由题设，当x（1，2时，函数f（x）为二阶伸缩函数，对任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）当x（3m，3m+1（mN*）时，由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）x（1，3时，令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1内函数在（1，+）上无零点 （） 由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1）当x（kn，kn+1时，所以当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn）当x（0，1时