2022-2023学年湖南省益阳市金鸡中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市金鸡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C2. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 kmC132 kmD33 km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】确定ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABS中，A=45，B=15，AB=

2、33S=120由正弦定理，可得BS=66km故选A3. 已知函数为偶函数，则在（5，2）上是（ ）A增函数 B减函数 C非单调函数 D可能是增函数，也可能是减函数参考答案：C略4. 函数（ ）A在区间(1,+)上单调递增 B在区间(1,+)上单调递减 C在区间(,1)上单调递增 D在定义域内单调递减参考答案：B，由此可见函数在上单调递减故选B5. （2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数为（）A30B70C90D150参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求得（12x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数【解答】解：（12x）5展开式的通项公式

3、为Tr+1=C5r?（2x）r，（2+x）（12x）5展开式中，x2项的系数为2C52?（2）2+C51?（2）=70，故选：B6. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p（K25.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A97.5%B95%C90%D无充分根据参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的计算出的观测值的数据，把观测值同临界值进行比较，得到认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有

4、关系的把握大约为10.025=97.5%【解答】解：根据表中数据得到5.059，因为p（K25.024）=0.025，认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为10.025=97.5%故选A7. 抛物线的焦点坐标为( )ABCD参考答案：A略8. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BA，故错误；B，正确；C，故错误；D，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.9. 在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A2 B3 C4 D8参考答案：A10. 已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前10项和为（ ）A B C50 D55参考答案：D二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线4x3y2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设与直线4x3y2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出【解答】解：设与直线4x3y2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0点（1，0）到它的距离为1，=1，解得m=2或8因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0【点评】

6、本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法13. 在平面直角坐标系xOy中，若直线 (t为参数)过椭圆 (为参数)的右顶点，则常数a的值为_参考答案：a3.14. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；参考答案：15. 已知全集为R，集合，则AB=_.参考答案：【分析】先化简集合A,再求AB得解.【详解】由题得A=0,1,所以AB=-1

7、,0,1.故答案为：-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 参考答案：17. 若, , 且函数在处有极值，则的最大值等于_.参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，

8、得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me. .6分(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 2a32ln 3.所以实数a的取值范围为(22ln 2,32ln 3 .12分19. 如图，在

9、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD， PA=AB=2，AD=4，DBAD=120,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点(I)求证：CH平面EFG；(II)求证：平面EFG平面PAC；(III)求直线AC与平面EFG所成的角参考答案：（I）证明：在中，分别为的中点，又，；又EF?平面，CD平面，EF/平面,同理FG/平面,又,，所以，平面/平面, 平面,平面4分（II）证明：在中，,由余弦定理可求得,，则,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面 8分（III）解：如图，取的中点，连结交于点,连结,在平面内过点作,垂足为,由（II）可知，平面,

10、所以，就是直线与平面所成的角在中,即直线与平面所成的角为3012分略20. 已知： 列a-n的前n项和为Sn， 满足Sn=2an2n(nN*) （1）证明数列a-n+2是等比数列.并求数列a-n的通项公式a-n； （2）若数列bn满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解： （1）当nN*时，Sn=2an2n， 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2 an+2=2(an1+2) 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2， a-n+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. an+2=42n1，a

11、n=2n+12，2)21. （本题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数.参考答案：（1）由题意知：曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分（2）转化为令，由得由由在上单调递增，在上单调递减当时， 8分所以方程在区间内有两个实根. 12分22. 把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）（）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率参考答案：解：所有可能的情况共有66=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6