2022-2023学年湖南省益阳市栗山河乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市栗山河乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称A，B为函数h(x)的一组“友好点”（A,B与B,A看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x)，且当x0，2时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为 (A) 4(B)5(C)6(D)7参考答案：A略2. 27i是虚数单位，= (A)1+i (B)1?i (C)2+2i (D)2?2i参考

2、答案：B3. 已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是 A B C D参考答案：C略4. 下列命题中是真命题的为（ ） A， B， C， D，参考答案：C略5. 已知全集,集合,则为A B C D参考答案：C6. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,1B. 2,2C. 0,2D. 2,0,2参考答案：D【分析】直接根据交集运算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.7. 函数f(x)(x21)cos 2x在区间0,2上的零点个数为( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3参考答案：B略8. 椭圆的焦点坐标为【 】 HYPERLINK G:k

3、s5upaperwordTmp http: A、（-3，0） B、，C、，D、，参考答案：D9. 将数字，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是( )A B C D参考答案：A【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为故答案为：A10. 已知函数f（x）=，则f（4）=（）ABCD参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】由题意推导出f（4）=f（2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（4）=f（2）=f（0）=f（2）=

4、f（4）=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=参考答案：212. 已知是定义在上的奇函数，当0 时, 1，则 .参考答案： 【知识点】函数奇偶性的性质B4【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。13. 已知椭圆C1：=1（ab0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=k2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则=参考答案：2考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、

5、性质与方程分析： 根据k1=k2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可解答： 解：设A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，xP=1，则点A的坐标为：由得：，xP=1，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，结合Q（1，0）所以=（）化简得=2故答案为：2点评： 本题的计算量较大，关键是如何找到k1，

6、k2间的关系表示出来，最终得到的值14. 设单位向量 . 参考答案：15. 把抛物线绕焦点按顺时针方向旋转，设此时抛物线上的最高点为，则 .参考答案：略16. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B.若，则FAB的面积的最大值是 参考答案：由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.17. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.参考答案：

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设函数（）. （1）若曲线在点（，）处与直线相切，求、的值； （2）求的单调区间.参考答案：解：（1），2分 曲线在点（，）处与直线相切， 即 ， 4分 解得 . 5分（2）（） 7分（i）当时，恒成立，在（，）上单调递增；9分（ii）当时，由，得或，10分 函数的单调增区间为（，）和（，）；单调减区间为（，）. 12分略19. （10分）选修45：不等式选讲设函数 （）当时，求函数的定义域； （）若函数的定义域为，试求的取值范围参考答案：解析：（1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出

8、函数和的图象（如图所示）,知定义域为.5分（2）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1）， 10分20. (本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. （2）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设

9、则，点R不存在.略21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1