2022-2023学年湖南省衡阳市 市第三中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 市第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（）AAd，A，Bd，B?d?BM，M，N，N?=MNCA，A?=ADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线?、重合参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【专题】应用题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故A正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故B正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不

2、共线的三点确定一个平面，故D正确【解答】解：在A中，直线d上有两个点A，B都在内，d?，故A正确；在B中，不同点M、N分别是两个不同平面，的公共点，=直线MN，故B正确；在C中A，A，面与面相交是一条直线，不是一个点，故C错误，在D中，A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线?、重合，故D正确故选：C【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解：，两边平方可得：， 即故选：D【点睛】本题主要考查了同角

3、三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题3. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样参考答案：C4. 已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，则a的值为（）AB3C9D参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数的定义，得到=2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3再利用当x0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）【解答】解：奇函数f（x）满

4、足， =20，f（2）=3又当x0时，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A5. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD 参考答案：A6. 已知是等差数列，=9，那么使其前n项和最小的n是( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B7. 函数y =sin的单调增区间是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ 参考答案：A略8. INPUT ab=a￥10-a/10+aMOD10PRINT bEND若a=35,则以上程序运行的结果是（ ）A. 4.5 B. 3 C. 1.5 D. 2参考答案：A当时，。9. 已知集

5、合，则AB= （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若直线和直线的交点在圆（x1)2y2=1的内部，则的取值范围是（ ）A（0，1） B C，0 D（，0）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 参考答案：2 或0略12. 设函数f（x）为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x2）0的解集是 参考答案：（，1）（2，5）【考点】函数的图象【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）0的解集，再根据图象的平移即可求出答案【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，当f（x）0时，解得0 x3，或

6、x3，其解集为（0，3）（，3）y=f（x2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，不等式f（x2）0的解集为（，1）（2，5），故答案为：（，1）（2，5）13. 在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积： =，故答案为：14. 已知函数f（x）=，则不等式的解集是参考答案：x0 x【考点】其他不等式的解法【

7、分析】由h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增，2x，0 x，故答案为x|0 x15. （5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（30.5），则将a，b，c从小到大排列为 参考答案：a

8、cb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由log231，0，030.51，可得log2330.5，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出解答：解：log231，0，030.51，log2330.5，f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（30.5），acb故答案为：acb点评：本题考查了函数的单调性，属于基础题16. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案：17. 若，且，则a的取值范围为 参考答案：，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化工厂生产某种产品

9、，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=30 x+4000（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得不等式30 x+40002000，解得即可（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值【解答】解：（2）由题意可得30 x+40002000，解得100 x200，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=30

10、x+4000，150 x200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为150，200；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+30230=10当且仅当x=200时取等号，又150200250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元19. 将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)本题首先可通过题意中函数图像的转化得到，然后通过正弦函数的相关性质即可计算出函数的单调递增

11、区间；(2)首先通过计算出函数的最大值以及最小值，然后将转化为，即可列出不等式组，通过计算得出结果。【详解】（1）函数的图像向左平移个单位长度可得，然后将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得，令，即，故的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以函数在上的最大值为，此时，即，最小值为，此时，即.对于任意的，不等式恒成立，即恒成立，所以，故实数的取值范围为。20. (本小题满分12分) 计算 ： （1）（2）.参考答案：(1)8 (2) 221. 已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在5,10上单调递增,2分因为,所以的值域为87,382.5分（2）由题意：对称