2022-2023学年湖南省益阳市奎溪中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市奎溪中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ） A B C D参考答案：C略2. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略3. 执行下面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A120 B720 C1440 D5040 参考答案：【知识点】算法与程序框图L1B开始运行时，p=1，k=16，经过第一次循环得到，k=2，p=2，k6经过第二次循环得到 k=3，p=6，k6经过

2、第三次循环得到 k=4，p=46=24，k6，经过第四次循环得到，k=5，p=524=120，k6，经过第五次循环得到 k=6，p=612=720，k=66不满足判断框中的条件，执行输出，故输出结果为720【思路点拨】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果4. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A4B8C12D16参考答案：A【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球

3、的表面积【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4R2=4故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键5. “且”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件. A2D 解析：推不出，

4、例如时，也推不出，所以“且”是“” 既非充分条件也非必要条件，所以选D 【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.6. 若定义在R上的偶函数y=f（x）是0，+）上的递增函数，则不等式f（log2x）f（1）的解集是（） A （，2） B （，2）（2，+） C R D （2，2）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以在0，+）上单调递增，则在对称区间（，0）上单调递减所以f（1）=f（1），所以讨论log2x在区间0，+）和（，0）两种情况，所以log2x0即x1时，为了用上

5、函数y=f（x）在0，+）上单调递增的条件，将原不等式变成，f（log2x）f（1），根据单调性，所以得到log2x1，x2，所以1x2，同样的办法，求出log2x0时的原不等式的解，这两种情况所得的解求并集即可解答： 解：根据已知条件知：y=f（x）在（，0）是减函数，f（1）=f（1）；若log2x0，即x1，由原不等式得：f（log2x）f（1）；log2x1，x2；1x2；若log2x0，即0 x1，f（log2x）f（1）；log2x1，x；综上得原不等式的解集为故选A点评： 考查偶函数的概念，偶函数在对称区间上的单调性的特点，以及对数函数的单调性7. 圆的圆心到直线的距离 （ ）

6、A2 B C3 D参考答案：C8. 已知函数（为常数）；若时，则实数的取值范围是 .参考答案：略9. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案：B10. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是 参考答案：12. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题

7、求f（f（a）形式的值，要由内而外13. 若集合，则实数 . 参考答案：14. 在边长为2的正ABC中，则_。参考答案：15. 已知（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_.参考答案：1 c=1【知识点】微积分基本定理B13直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，|AB|=圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，化为2a2+b2=8=（）（2a2+b2）=（2+2+）（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号的最小值为1故答案为：1【思路点拨】先求出c，再由直线ax+by=

8、2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，可得|AB|=圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出16. 若函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：（，3【分析】首先对f（x）求导：f（x）=x2+2xa；函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上恒有f（x）0；【解答】解：对f（x）求导：f（x）=x2+2xa；函数f（x）=x3+x2ax+3a在区间1，2上单调递增即导函数f（x）在1，2上恒有

9、f（x）0；f（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=1，开口朝上，故f（x）在1，2上为单调递增函数；故只需满足：f（1）0 解得：a3；故答案为：（，317. 已知函数，则 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。参考答案：（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.4分（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.6分又，则，在上的最

10、小值是.8分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.12分略19. 已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O：x2+y2=1的圆心到直线AB的距离为（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由A（a，0），B（0，1），故直线AB的方程为：，利用点到直线的距离公式，解得：，即可求得椭圆M的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入，得，此时当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据基本不等式的性质即可求得|PQ|的最大值

11、【解答】解：（1）据题意：椭圆焦点在x轴上，则A（a，0），B（0，1），故直线AB的方程为：，即：x+aya=0点O到直线AB的距离为：，解得，故椭圆的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入，得，此时当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l与圆O相切，所以，即m2=1+k2，由，消去y，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3（m21）=0，=36k2m212（1+3k2）（m21）=12（1+3k2m2）=24k2，由0，得k0，则，则=，当且仅当1+k2=2k2，即k=1时，|PQ|取得最大值综上所述，|PQ|最大值为20. （满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF参考答案：解：（I），（2分）又， ，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）略21. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为 （）求椭圆的方程；（）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由 参考答案：（）直线AB方程为：依题意解得 椭圆方程为4分（）假若存在这样的k