2022-2023学年湖南省湘西市古丈第一高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘西市古丈第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P（-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q（3，-1），则a，b的值分别是（ ）A. -2，2 B. 2，-2 C. ，- D. ，参考答案：B2. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知全集为R，集合A=x|2x1

2、，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 已知集合，则（ ）A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D1,3 参考答案：B5. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）A. 若是偶函数，则是偶函数 B.

3、 若不是奇函数，则不是奇函数C. 若是奇函数，则是奇函数 D. 若不是奇函数，则不是奇函数参考答案：B6. 已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是( )ABC（，0上的值域为，则实数a的取值范围是( )A（0，1BCD参考答案：B考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在上的值域为时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a0时，y=log2（1x）+1在上为减函数， f（1）=2，f（a）=0?1a=，a=，不符合题意；当a0时，f（x）=3x

4、23?x1或x1，函数在上单调递减，又f（1）=0，a1；又函数在上单调递增，f（a）=a33a+22?a故实数a的取值范围是故选：B点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值7. 能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，则下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】函数的奇偶性的判断B4解析：根据“和谐函数”的定义可得，若函数为“和谐函数”，则该是函数过原点的奇函数，A.定义域为R，所以为奇函数；B.定义域为，即

5、，所以为奇函数；C. 定义域为R，所以为奇函数；D. 定义域为R，即，所以不是奇函数；故选择D.【思路点拨】根据题意可得若函数为“和谐函数”，则该函数是过原点的奇函数，逐一判断即可.8. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABC.D参考答案：D9. 已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所

6、成的角【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON则OMBC，ONPA，ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cosONM=ONM=30即异面直线PA与MN成30的角故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）

7、参考答案：设三个互不相等的实数为。（d0）交换这三个数的位置后：若是等比中项，则，解得d=0，不符合；若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为2或三个数为，公比为若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为所以此等比数列的公比是或12. 设函数，则在点处的切线方程为 参考答案：由题意知，则切线的斜率，切线的方程为，即 .13. 已知数列an与bn满足an=2bn+3（nN*），若bn的前n项和为Sn=（3n1）且anbn+36（n3）+3对一切nN*恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：（，+）【考点】8H：数列递推式【分析】由bn的前n项和为Sn=（3n1）求得bn，进一步得到an，把a

8、n，bn代入anbn+36（n3）+3，分离，然后求出关于n的函数的最大值得答案【解答】解：由Sn=（3n1），得，当n2时，当n=1时，上式成立，代入an=2bn+3，得，代入anbn+36（n3）+3，得（an3）bn+36（n3），即2?3n3n+36（n3），则+由=，得n3n=4时， +有最大值为故答案为：（，+）14. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=0略15. 设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为_参考答案：【分析】先化简复数，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数z的模为1，所以，解之得正数a故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考

9、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则x的值为参考答案：-2考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 求出向量，然后利用向量与共线，列出方程求解即可解答： 解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又与共线，可得2x=2+x，解得x=2故答案为：2点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查17. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题： 函数是上的“平均值函数” 若是上

10、的“平均值函数”，则它的均值点x0 若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 若是区间a，b (ba1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】新定义型函数 B10【答案解析】 解析：解：容易证明正确不正确反例：在区间0，6上正确由定义：得，又所以实数的取值范围是正确理由如下：由题知要证明，即证明： ，令，原式等价于令，则，所以得证【思路点拨】根据新函数的定义可分析每一个选项的正误情况.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现

11、1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人（）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？参考答案：（1）；（2）（）；（）不应该.

12、【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论【详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障该工厂正常运行的概率为：（2）（i）的可能取值有，的分布列为：X3144P （）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，该厂不应该再招聘名维修工人【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题19. （本小题共13分）已知函数.（）求函数的最小正周期

13、;（）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案：解：（） 5分所以周期为. 6分（）因为，所以. 7分所以当时，即时.当时,即时. 13分20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求B的大小；（2）若b8，ac，且ABC的面积为，求a参考答案：（1）由得，所以，即，所以有，因为C（0，），所以sinC0，所以，即，所以又0B，所以，所以，即（2）因为，所以ac12又b2a2c22accosB（ac）23ac（ac）23664，所以ac10，把c10a代入到ac12（ac）中，得21. 本题满分12分）已知函数在区间上的 最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中，角,所对的

14、边是,，若， 面积为. 求边长.参考答案：解：（1） 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值. 此时，得 （2） ，解得(舍去)或 ， 面积为 即 由和解得 略22. 已知：f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0时，有0恒成立（）用定义证明函数f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式：f（x+）f（1x）；（）若f（x）m22m+1对所有x1，1恒成立，求：实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（）设任意x1，x21，1，且x1x2，由奇函数的性质化简f（x2）f（x1），由得，判断出符号后，由函数单调性的定义证明结论成立；（）根据函数的单调性和定义域列出不等式，求出不等式的解集；（）由函数的单调性求出f（x）的最大值，由恒成立列出不等式，求出实数m的取值范围【解答】证明：（）设任意x1，x21，1，