2022-2023学年湖南省永州市平福头乡中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市平福头乡中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A. 49B. 43C. 07D. 01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通

2、项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。2. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C3. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足 （ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B略4. 数4557，1953，5115的最大公约数是 （ ） A.31 B.93 C217D651参考答案：B5. 已知函数的定义域为,的定义域为,则=（ ）ABCD参考答案：A6. 已知定义在R上的函数满足设则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点

3、，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，1B，1C，D，1参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是不妨取AB=2在RtAOA1中， =sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取值范围是故选：B【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题8. 等差数

4、列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.5参考答案：A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出9. 下列条件能推出平面平面的是 A存在一条直线 B存在一条直线 C存在两条平行直线 D存在两条异面直线参考答案：D10. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C：=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，双曲线离心率的最小值为2，故答案为：212. 如果实数x，y满足线性约束

6、条件，则z=xy+1的最小值等于参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（2，1）时，z取最小值，代值计算可得【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=21+1=2故答案为：213. 已知正项等比数列an中，则 参考答案：由题意， ，故答案为14. 若实数满足，则的最大值_.参考答案：略15. 若的展开式中的系数为，则的值为_参考答案：；16. 在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的

7、距离为 参考答案：2略17. 已知函数则的最大值是_参考答案：1【分析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，此时：当时，此时：当时，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。参考答案： 解：设甲船在x点到达，乙船在

8、y点到达则所以略19. 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1

9、001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.参考答案：略20. 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为1参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由=求得m，n的值（2

10、）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1l2 再由=1，求得n的值【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由=得 m?m82=0，得m=4，8（1）n?m0，得n2，故当m=4，n2时，或m=4，n2时，l1l2（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1l2 又=1，n=8即m=0，n=8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为121. （12分）一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y

11、（件）11985（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对是否线性相关；（2）如果y对有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：线性回归方程的系数公式：参考答案：解（1）散点图 略 4分 有线性相关关系 6分 （2）=0.72860.8571 10分 （3）由10 即0.72860.857110 解得14.9013 所以机器的运转速度应控制在14.9013转1秒内 12分略22. 已知函数f(x)=lnx+x22ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x22x1，证明：x(0,+)，f(x) g(x)0.参考答案：（1）1 （2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解