2022-2023学年湖南省益阳市沅江第四中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市沅江第四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有( )A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C2. 定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是( )A BC. D参考答案：A3. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1， 1) C D(2，4)参考答案：B略4. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A、 B、C、D、参考答案：D略5

2、. 若函数在上单增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 在区间0,上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ）A B. C. D.1参考答案：C略7. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A B C 50 D 参考答案：A略8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（ ） A、 B、C、 D、参考答案：D 【考点】异面直线及其所成的角 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 则B1（a，a，a），M（ ），

3、D1（0，0，a），N（ ），=（ ， ， ）， =（ ，0，a），设B1M与D1N所成角为，则cos= = = B1M与D1N所成角的余弦值为 故选：D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值 9. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：由，解得x1或x3，此时不等式x1不成立，即充分性不成立，若x1，则x1或x3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件

4、，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键10. 与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上动点到直线距离的最小值为_ 参考答案：略12. 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）= 参考答案：2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）【解答】解：由题意X的可能取值为

5、0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PE（X）=2故答案为：213. 在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=参考答案：+【考点】67：定积分【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（7x+）dx=+，故答案为： +14. 在等比数列an中，则公比 参考答案：略15. 二维空间中，圆的一维测度（周长）

6、，二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_参考答案：16. 若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=参考答案：2n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用公式，能求出an解答： 解：数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，上式成立，an=2n故答案为：2n点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用17. 阅读 的程序框图，设x

7、表示取x的整数部分，如55，2.72，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1STi，z21i，zz1z2，则|z|= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由=2得，所以.(2），所以.19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2

8、）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB2sinBcosC=2sinCcosBcosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=2【点评】本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型20. 已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q

9、在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），因为两定点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线

10、的方程为（x5）2+y2=16（2）因为（x5）2+y2=16的圆心坐标为C（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为，因为点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，所以QM|的最小值为直线CQ的方程为xy5=0，联立直线l1：x+y+3=0，可得Q（1，4），设切线方程为y+4=k（x1），即kxyk4=0，故圆心到直线的距离，得k=0，切线方程为y=4；当切线斜率不存在时，切线方程为x=1，因此直线QM的方程x=1或y=421. 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得【解答】解：依题意可设这四个数分别为：，4d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，整理得，d212d+28=0，解得d=2或d=14这四个数分别为：25，10，4，18或9，6，4，222. 已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C的四个顶点组成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得PN