2022-2023学年湖南省株洲市天元中学 高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市天元中学 高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B考点：古典概型及其概率的计算2. 若集合 ， ，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2.是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角参考答案：C略4. 在ABC

2、中，若sin2Asin2B=sin2C，则ABC的形状是( )A锐角三角形 B不能确定C钝角三角形 D直角三角形参考答案：D5. 设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（x）=f（x）和g（x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（x）=f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|=v（x），函数

3、v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称故选：A6. 已知，则的大小关系是A B C D参考答案：B7. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A B. C. D.都不对参考答案：B略8. 在等差数列中，为数列的前项的和，则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、21参考答案：C9. 对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A1 B2 C3 D4参考答案：A略10. 已知函数f(x)x22x4，若x1x2，x1x20，则( )Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) Df(x1

4、)与f(x2)大小不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列 a n 中的a 1 = 3，a n + 1 =，则a 5 = 。参考答案：12. 设等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1

5、，当Tn取得最小值时，n=6故答案为：613. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时参考答案：10【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，CAB=30，ABC=120，由正弦定理可得甲船的航速【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，CAB=30，ABC=120，由正弦定理可得，v=10海里/小时故答案为1014. 求值： .参考答案： 15. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，

6、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：16. 如果数列的前4项分别是：1，则它的通项公式为 ；参考答案：略17. 已知函数，用秦九韶算法计算 参考答案：4485三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元根据以往的销售情况，按，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经

7、销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率参考答案：(1)265;(2)0.7.试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得 关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（）x500.00101001500.00201002500.00301003500.00251004500.0015100265 （）当日需求量不低于300公

8、斤时，利润Y(2015)3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y(2015)x(300 x)38x900元；故Y, 由Y700得，200 x500，所以P(Y700)P(200 x500)0.00301000.00251000.00151000.7 19. (本小题满分12分)已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，将式代入式，得a1，即m2时，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m.综上可知，m的取值范围是m.略20. 已知.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在1,+)上是增函数.参考答案：解：（1）奇函数 的定义域为且， 所以函数是奇函数 （2）证明：设，为区间上的