2022-2023学年湖南省株洲市健坤外国语学校高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市健坤外国语学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。2. 设，则的值为（ ）ABCD参考答案：A略3. 定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段

2、P1P2的长为 A BCD 参考答案：B4. 下列判断错误的是 （ ）A命题“或”是真命题（其中为空集）；B命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C在中，是的必要不充分条件；D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。参考答案：C5. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是A BC D参考答案：A6. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ，,对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B: ,显然与第二个公式一致，

3、所以为真.对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.7. 设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=20.320.5=，0b=0.321，c=log23=，cab故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

4、8. 设，且，则 A B C D参考答案：B 9. 在四边形ABCD中，若|，|，则该四边形一定是A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形参考答案：A10. 已知向量，且，则m=（ ）A B C2 D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (,)的图象如图所示，则的解析式是 参考答案：略12. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B的位置，使平面ABC与平面ACD垂直得到三棱锥BACD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为参考答案：5【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求

5、出三棱锥BACD的外接球的表面积【解答】解：由题意，AC的中点为球心，AB=2，BC=1，AC=，球的半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为5故答案为513. 已知f（x）=3kx3+2（kR），f（lg7）=1（kR），则f（lg）=参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）【解答】解：f（x）=3kx3+2（kR），f（lg7）=1（kR），可得3klg37+2=1，可得3klg37+=3f（lg）=f（lg7）=（3klg37+）2=5故答案为：5【点评】本题考查函数值的求法，整体代入

6、法的应用，考查计算能力14. 函数的单调递减区间为 参考答案：(3,+) 15. 已知在中 a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_.参考答案：等边三角形16. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略17. 若，是第四象限角,则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积参考答案：

7、（1） （2）19. （本题满分8分）ks5u 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知。 （I）求证：成等差数列；ks5u （II）若，ABC三个内角的最大角为120，求ABC的面积S。参考答案：解：（1）（1分）ks5u ，（3分） 即， 成等差数列；（4分） （2），A=120。（5分） ，（6分） 可得。（7分） 。（8分）20. 已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值； （2）判断并用定义证明在(,+)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下

8、:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）21. （10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的

9、最值 专题：应用题分析：（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论解答：（1）当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=当0 x100时，y=20 x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100 x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元点评：本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题22. 已知角终边上有一点P（1，2），求下列各式的值（1）tan；（2）参考答案：（1）2 （2）-【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；