2022-2023学年湖南省株洲市中村乡中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市中村乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f

2、（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力2. 在中，若，则的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定参考答案：B由正弦定理：，故为，又，又，故3. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系【解答】解：=21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5，函数y=2x在R上是增函数，1

3、.81.51.44，21.821.521.44，故y1y3y2，故选C4. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）ABCD参考答案：A5. （5分）一个棱长为1的正方形的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是（）AB3C4D12参考答案：B考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可解答：设正方体的棱长为：1，正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=3故选：B点评：本题考查球的表面积，正方体的外接

4、球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题6. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A10B9C8D7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数【解答】解：由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7可以做出每=3

5、0人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为=10故选A7. 已知图的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图的图象对应的函数只可能是（ ）A. B. C. D. 图 图参考答案：C略8. 已知函数的值为：A4 B2 C0 D2参考答案：C9. 等差数列则数列的前9项的和等于（ ） A. B C D 198参考答案：B10. 在ABC中，若，则此三角形是 ( ) A正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：12. 已知数列中， .设则数列的通项公式为_ 参考答案：略13.

6、 已知，则的最小值为_参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误14. 若sin（x）=，且x2，则x等于 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值【解答】解：sin（x）=cosx=，且x2，x=故答案为：15. 若函数的图像恒过定点，则 。参考答案：略16. 已知函数 则函数（e=2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为_ _ _ _

7、. 参考答案：17. 对于下列语句（1） （2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）参考答案：（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x x tan x）；证明：当0 x x；证明：当0 x 时，sin x 。参考答案：证明：设0 x 1 x 2 ，则f ( x 1 ) f ( x 2 ) = ( x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 ) + ( x 1 sin x 1 x 1 sin x 2 ) = ( x 2

8、x 1 ) sin x 1 x 1 ( sin x 2 sin x 1 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 sincos（ 0 0，sin x ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 ?cos （ cos x在区间( 0，)上是减函数） sin x 1 x 1 cos =( tan x 1 x 1 )（ x 0， 函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数；由中所证，f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数，特别有当0 x f ()，即=， 当0 x x；由于f ( x ) =在( 0，)上是减函数， 当0 x f ()，即sin x x

9、，令t = x，则x = t（0 t ( t )，即cos t 1 t， 1 2 sin 2 1 t， sin 2?，即sin?（0 t ），改记= x，有0 x ，即得sin x 。19. (8分)如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。 参考答案：过点分别作，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，所以，又，所以。当点在上时，即时，；当点在上时，即时，当点在上时，即时，=。20. 设一元二次不等式的

10、解集为M（）当时，求M；（）当时,求a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（）当时，原不等式为：解方程得（）由，即不等式的解集为R，则.21. 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明 ）（3）若对任意的t0，1，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断

11、与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求a，b的值；（2）函数f（x）是R是上的单调递减函数（3）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）设g（x）=mx（m0，m1）g（2）=4，m2=4，m=2，g（x）=2xf（x）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（2）函数f（x）是R上的单调递减函数（3）f（2t22t）+f（2t2k）0对于任意的t0，1恒成立，f（t22t）f（2t2k）定义域为R的函数f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2）函数f（x）是R上的减函数，t22tk2t2，k3t22t=2（t）2对于任意的t0，1恒成立，令H（x）=3t22t t