2022-2023学年湖南省张家界市市武陵源第一中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市市武陵源第一中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则等于-（ ）A， B， C， D，参考答案：B2. 复数z=（1i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=（1i）2+=2i+=2i+1i=13i在复平面内对应的点（1，3）在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推

2、理能力与计算能力，属于基础题3. 设，则A.B.C.D.参考答案：4. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 参考答案：A5. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时， （），当时， 的最小值为3，则a的值等于（ ）A. B. eC. 2D. 1参考答案：Af（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）关于直线x=2对称，当2x4时，f（x）=f（4x）=ln（4x）a（4x）f（x+4）=f（x），当2x0时，f（x）=f（x+4）=ln4（x+4）+a4（x+4）=ln（x）ax，f（x）=a，令f（x）=0得

3、x=，a，（2，0），当2x时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在2，）上单调递减，在（，0）上单调递增，当x=时，f（x）取得最小值f（）=ln+1，f（x）在2，0）上有最小值3，ln（）+1=3，解得a=e2故选A点睛：本题重点考查了函数的对称性及最值问题，利用对称性明确函数在上的单调性，再研究其上的单调性，从而明确函数的最值，组建所求量的方程，解之即可6. 已知条件,条件,则是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段C

4、C1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为故选B【点睛】本题主要考查正方体性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.8. 复数 A

5、 B C D参考答案：答案：A 9. 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）ABy=cos2xCy=cos2xD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+）故选：A10. .角的终边与单位圆交于，则（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，经过点，的直线和经过，的直线与直线（）所围成的平面区域为，已知平面矩

6、形区域中的任意一点进入区域的可能性为，则 参考答案：12. 设，满足约束条件，则的最小值为 参考答案： 13. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案： 14. 中，点是边的中点， 则参考答案：略15. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于_参考答案：1216. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 .参考答案：答案：4 17. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于函数有下列命

7、题：函数的图象关于y轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：(1) (3) (4)略19. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：解：（1）如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W在R

8、tNWS中，因为NW=2，SNW=，所以因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQMN，在RtQPS，因为PQ=1，PQS=，所以，若M在线段TD上，即S在线段TG上，则TS=QTQS，在RtSTM中，因此MN=NS+MS=若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QSQT，在RtSTM中，因此MN=NSMS=f（）=MN=（2）设，则，因此因为，又，所以g（t）0恒成立，因此函数在是减函数，所以，即所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为略20. 已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+42

9、sin2=4，直线l过曲线C的左焦点F（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C与直线联立，利用参数的几何意义，求|AB|；（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，即可求c的最大值【解答】解：（1）曲线，曲线C与直线联立得，方程两根为t1，t2，则（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，所以当sin（+）=1时，c最大值为【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题21. 某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；时，；，其中为常数，且 （）设，求表达式，并求的定义域； （）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入参考答案：（2）7分当时，即，时，9分当，即