2022-2023学年湖南省岳阳市浩河中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市浩河中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足，则的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A分析: 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可详解: 作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点到定点P（1，1）的斜率，由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则的最大值为1，故选A点睛: 本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想

2、.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2. 设集合，集合，则AB=（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集运算得到结果.【详解】集合，集合，根据集合的交集运算得到.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.3. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（）ABCD参考

3、答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同选4. 若函数f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），满足对任意的x1x2，当x1x2时，f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围为( )A（0，1）（1，3）B（1，3）C（0.1）（1，2）D（1，2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性 【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1x2，当时，f（x1）f（x2）0”转化成函数f（x）在（，上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：“对任意的x1x2，当时，f（x1）f（x2）0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意

4、义”事实上由于g（x）=x2ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为故选D【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题5. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，当时，n的值为（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24参考答案：B【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，时，此时当时，有，得，时，此时故选

5、：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题7. 函数的值域是（）ABC（0，2D2，4参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可【解答】解：x1，12，24，f（x）的值域是2，4，故选：D8. 若，则 （ ）.有最小值，最大值.有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.9. 若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0

6、.4参考答案：D【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A.3 B. 6 C. 9 D. 27参考答案：C由等差数列的通项与的关系可知：，又由等差数列中项公式可

7、得，即，所以，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m|m或m=1【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（1）=1m，通过讨论1m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围【解答】解：1x0时，f（x）=2x2+mx1，2x1时，f（x）=mx+1，当x=1时，f（1）=1m，当1m=0，即m=1时，符合题意，当1m0时，f（x）在（1，0）有零点，f（2）=2m+10，解得：m，当1m0，在（2，0）上

8、，函数与x轴无交点，故答案为：m|m或m=112. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为13. 已知ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin 2 A + sin 2 C的取值范围是 。参考答案：(，)14. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为 参考答案：【考点】余弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到

9、ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题15. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征

10、可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节16. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：【，2】17. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若,求的最大值.参考答案：解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略19.

11、已知集合A=x|x23x+2=0,xR，B=x|x2mx+2=0,xR，且AB= B，求实数m的取值范围.参考答案：解：，因为，所以.根据集合中元素个数分类：，或，.当时，解得：.当或时，或，可知无解.当时，解得.综上所述，或.20. （本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1） 求的值和M、P两点间的距离；（2） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，所以又，所以（2） 在中， 设

12、，则 由正弦定理得 所以 故 =因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。21. 已知，且（1）求； （2）求.参考答案：(1) =-7 .6分 (2) .12分略22. 已知函数f（x）=Asin（x+）+h（A0，0，|）在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x，时，函数y=mf（x）1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【分析】（1）根据函数f（x）=Asin（x+）+h（A0，0，|）在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0求出A，B，的值，进而可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）分析当x，时，函数y=mf（x）1的取值范围，进而可得函数图象与