高一数学指数函数

1、高一数学指数函数第1页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是在这个函数里,自变量x 作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.第2页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四第3页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四1、指数函数的定义一般地,函数y=a x (a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R .问: y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2) x 是指数函数吗?问: 为什么规定底数a大于0且不等于1 ?

2、如果a=0 那么当x0时,a x =0,当x0时, a x 无意义如果a0,且a1即a1或0a0,a1)的图象和性质画y=2x 的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象 -3-2-1.5-1-0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848画 的图象 列出x,y的对应表，用描点法画出图象 -3-2-1.5-1-0.500.511.523842.821.410.710.50.350.250.13第5页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四问:函数 与 图象间的关系？一般地,函数 与 的图象关于y轴对称。 在同一坐标系内画出指数函数 的图象第6

3、页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质 aa图 象性 质0 xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域: R(2)值域 : (0,+)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数第7页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四3、例题分析例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数

4、，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y 经过1年，剩留量=184%=0.841；经过2年，剩留量=184%=0.842；一般地，经过x年，剩留量第8页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四根据这个函数关系式可以列表如下 x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 的图象。从图上看出 ，只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。第9页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四例2、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图： (1)(2)解：（1）比较函数

5、 与 的关系： 与 相等， 与 相等， 与 相等， 由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象。第10页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四说明：一般地，当时a0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；第11页，共13页，2022年，5月20日，6点37分，星期四例3：比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2; (3) 1.70.3, 0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。 (4)对于不同底