直线与椭圆、双曲线课件-高考数学一轮复习

1、直线与椭圆、双曲线考点直线与椭圆、双曲线的位置关系将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，(2)有且只有一个公共点；将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.这时直线l与椭圆C没有公共点.(3)没有公共点.将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，1.判断直线l

2、与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0.消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程ax2bxc0(或ay2byc0).(1)当a0时，则0时，直线l与曲线C相交；0时，直线l与曲线C相切；0时，直线l与曲线C相离.(2)当a0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行或重合.2.对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.解法一由于直线ykx1恒过点(0，1)，所以点(0，1)必在椭圆内或

3、椭圆上，D故m1且m5.消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0.由题意知100k220(1m)(5k2m)0对一切kR恒成立，即5mk2m2m0对一切kR恒成立，由于m0且m5，m15k2恒成立，m1且m5.1考点中点弦及弦长问题解析法一易知此弦所在直线的斜率存在， 设其方程为y1k(x1)，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2).角度1中点弦问题x2y30消去y得，(2k21)x24k(k1)x2(k22k1)0，即x2y30.x1x22，y1y22，法二易知此弦所在直线的斜率存在，设斜率为k，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点，角度2弦长问题解当两

4、条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|CD|7，不满足条件.当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得k1，所以直线AB的方程为xy10或xy10.1.弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系：直线与椭圆或双曲线方程联立，消元，利用根与系数关系表示中点；(2)点差法：利用弦两端点适合椭圆或双曲线方程，作差构造中点、斜率间的关系.若已知弦的中点坐标，可求弦所在直线的斜率.2.弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解.解设A(2，1)是弦P1P2的中点

5、，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1x24，y1y22，训练2 (1)以A(2，1)为中点的双曲线C：2x2y22的弦所在直线的方程为_.4xy702(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，24(x1x2)2(y1y2)，以A(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为y14(x2)，整理得4xy70.(56)2414510.以A(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为4xy70.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，考点直线与椭圆、双曲线的综合问题解由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0).代入椭圆方程得b21，消去y并整理得(14k2)x

6、216kx120.(*)因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，故(16k)248(14k2)0，(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.解依题意得，直线l的斜率存在，方程设为ykx2.因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4则满足条件的斜率k的取值范围为1.求解直线与椭圆的综合问题的基本思想是方程思想，即根据题意，列出有关的方程，利用代数的方法求解.为减少计算量，在代数运算中，经常运用设而不求的方法.2.直线方程的设法，根据题意，如果需要讨论斜率不存在的情况，则设直线方程为xtym避免讨论；若所研究的直线的斜率存在，则可设直线方程为ykxb的形式；若包含平行于坐标轴的直线，则不要忘记斜率