高中数学平面向量的数量积1课件苏教版必修

1、24向量(xingling)的数量积(一) 第2章 平面(pngmin)向量第一页，共三十二页。学习(xux)导航 第2章 平面(pngmin)向量学习目标1.了解平面向量数量积的物理意义2理解平面向量数量积的含义(难点)3掌握平面向量数量积的运算(重点)学法指导1.向量的数量积是一种新的乘法，和向量的线性运算有着显著的区别，两个向量的数量积，其结果是数量,而不是向量学习时必须透彻理解数量积概念的内涵.2向量的数量积与实数的乘积既有区别又有联系，概念内涵更丰富，计算更复杂，实数乘法中的一些运算律在向量的数量积中已经不再成立，不宜作简单类比,照搬照抄.书写格式也要严格区分,ab中的“”不能省略.

2、第二页，共三十二页。01800，第三页，共三十二页。内积同向|a|b|a|2反向(fn xin)|a|b|垂直(chuzh)ab00第四页，共三十二页。3向量的数量积的运算律已知向量a，b，c和实数，则(1)ab_；(2)(a)b_；(3)(ab)c_温馨提示：向量a、b的数量积ab虽与代数中数a、b的乘积ab形式相似，实质差别很大实数中的一些运算性质(xngzh)不能随 意简单地类比到向量的数量积上来例如，ab0不能推出a0或b0；abbc/ ac；(ab)ca(bc)也未必成立baa(b)ab(ab)acbc第五页，共三十二页。1设a，b，c为平面向量，有下面几个命题：a(bc)abac；

3、(ab)ca(bc)；(ab)2|a|22|a|b|b|2；若ab0，则a0，b0.其中(qzhng)正确的有_个解析：由向量的数量积的性质知正确;由向量的数量积的运算不满足结合律知不正确;由(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos |b|2知不正确;对于，ab|a|b|cos 0,|a|0或|b|0或cos 0.a0或b0或ab,故不正确.1第六页，共三十二页。3第七页，共三十二页。第八页，共三十二页。第九页，共三十二页。数量(shling)积的基本运算 已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别(fnbi)求ab.(链接教材P84例1)解当ab时，若a与b同

4、向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos 036118；第十页，共三十二页。第十一页，共三十二页。第十二页，共三十二页。1.已知a和b为两个不共线(n xin)的单位向量，k为实数，若向量ab和向量kab垂直，则k_1第十三页，共三十二页。与向量模有关(yugun)的问题第十四页，共三十二页。第十五页，共三十二页。2.若向量(xingling)a与向量b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72.求：(1)|a|；(2)|ab|；(3)|ab|.第十六页，共三十二页。第十七页，共三十二页。与向量夹角(ji jio)有关的问题 若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试求a，b的夹角(

5、ji jio)的余弦值(链接教材P85T3)第十八页，共三十二页。第十九页，共三十二页。方法(fngf)归纳(1)求向量a，b夹角的流程图：(2)由于|a|，|b|及ab都是实数，因此在涉及有关|a|，|b|及ab的相应等式中,可用方程的思想求解(或表示)未知量.第二十页，共三十二页。3.已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直(chuzh)，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角第二十一页，共三十二页。平面向量数量(shling)积的综合应用 a、b为非零向量，当atb的模取得(qd)最小值时，求证：b(atb)(链接教材P85T8)第二十二页，共三十二页。第二十三页，共三十二页。第二十四页，共三十二页。第二十五页，共三十二页。规范解答平面向量数量积的应用 (本题(bnt)满分14分)已知两个非零向量a，b，夹角120，且(a3b)(7a5b)，问是否存在实数，满足(a4b)(ab)?第二十六页，共三十二页。第二十七页，共三十二页。第二十八页，共三十二页。易错警示将向量的夹角与直线的夹角混淆致误第二十九页，共三十二页。第三十页，共三十二页。25第三十一页，共三十二页。内容(nirng)总结24向量的数量积(一)。2理解平面(pngmin)向量数量积的含义(难点)。3掌握平面(pngmin)向量数量积的运算(重点)。0