初中数学人教版九年级下册《28.1.1正弦》课件

1、28.1.1正 弦人教版 九年级数学下1.理解锐角的正弦的定义。2.应用锐角的正弦的定义解决问题。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？活动 1ABC50m35mB 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？解：AB 2B C 250100(m).分析：这个问题可以归结为：在RtABC 中，C=90，A30， BC35m，求AB. 根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC7

2、0(m)，也就是说，需要准备70m长的水管结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .ABC50m35mB 思考：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC解：在RtABC 中，C90，由于A45，所以RtABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得 :因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .展示点评 ：当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.综上可知，在RtABC 中，C90，当A30时，A的对边与斜

3、边的比都等于 ，是一个固定值；小组讨论 1 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？探究:任意画RtABC 和RtABC，使得CC 90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABC解：在图中，由于CC 90，AA，所以RtABCRtAB C.这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.正弦函数如图，在RtABC 中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA 即ABCcab对边斜边ABC

4、cab对边斜边在图中,A 的对边记作 a ,B 的对边记作 b ,C 的对边记作 c .例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边分析：求sinA 就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB 就是要确定B 的对边与斜边的比 .如图，在RtABC 中，C90，求sinA和sinB 的值ABCcab对边斜边活动 2ABC34解：（1）在RtABC 中，由勾股定理得因此解：（2）在RtABC 中，因此ABC135在RtABC 中，C=90，当A=30 时 ， 我们有sinA= . 2.在RtABC 中，C=90，当A=60 时 ，我们有sinA= 3.判断对错:(1) sinA=

5、（ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）A10m6mBCsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；如图，sinA= （ ） 4.在RtABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍， sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C5.如图，ACB37300则 sinA=_ .121.在RtABC 中，C=90，a=1，c=4，则sinA 的值为（ ）A.B2.若sin（65-A)= ,则A=_ 20AB3.如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，sinB= ，BC 的长是 84. 如图，P 是平面直角坐标系上的一点，且点P 的坐标为（3，4）