2021-2022学年四川省眉山市洪雅县花溪中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市洪雅县花溪中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线 的左、右焦点分别是、过 垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若 为正三角形，则该双曲线的离心率为 A B C D 参考答案：A2. cos300等于（）ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式cos300=cos（36060）=cos60即可求得答案解答：解：cos300=cos（36060）=cos60= ，故选：D点评：本题考查诱

2、导公式的应用，属于基础题3. 已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0,1)时， （ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略6. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图7. 若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）A在圆上B在圆外C在

3、圆内D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a，b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部【解答】解：直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，点P（a，b）到圆心的距离小于半径，点在圆内，故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题8. “”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先化简直

4、线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 在等差数列中，则数列的前9项之和等于A66 B99 C144 D297参考答案：答案：B 10. 若，则 （A） （B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为.参考答案：如图所示，为直角，即过的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂

5、直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为12. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为 。参考答案：14. （理）已知随机变量服从正态分布，且，则_参考答案：理0.315. 给出以下命题：抛物线y=4x2的准线方程为y=；“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y20，则x，y都不为0”；已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；命题：“?x（0，+），sinx+2”是真命题则所

6、有正确命题的序号是_参考答案：16. 下列命题：R，；若函数f（x）（xa）（x2）为偶函数，则实数a的值为2；圆上两点P，Q关于直线kxy20对称，则k2；从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：略17. 已知双曲线=1（a0，b0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是参考答案：1e【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线BF的方程为b

7、x+cybc=0，利用直线与圆的位置关系，结合e1，即可求出双曲线离心率e的取值范围【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cybc=0，在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，e43e2+10，e1，ee1，1e故答案为：1e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计

8、划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，建立方程组，即

9、可求a，b的值；（2）求出切线l的方程，可得A，B的坐标，即可写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；设g（t）=，利用导数，确定单调性，即可求出当t为何值时，公路l的长度最短，并求出最短长度【解答】解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，得，解得，（2）由（1）y=（5x20），P（t，），y=，切线l的方程为y=（xt）设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），f（t）=，t5，20；设g（t）=，则g（t）=2t=0，解得t=10，t（5，10）时，g（t）0，g（t）是减函数；t（10，20）时，

10、g（t）0，g（t）是增函数，从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，g（t）min=300，f（t）min=15，答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键19. （本题满分12分）已知函数的最小值为0，其中 . （）求的值；（）已知结论：若函数在区间(m,n)内导数都存在 ,且m-, 则存在，使得 .试用这个结论证明：若 设函数，则对任意x(x1,x2)，都有f(x)g(x)；（）若对任意的正整数n都成立(其中e为自然对数的底)，求实数t的最小值.参考答案：21. 20. Sn为

11、数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和Tn=（+）=（）=21. （本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：(1) ， (2）， 1 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有