2021-2022学年四川省乐山市利店中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省乐山市利店中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）ABCD参考答案：D【考点】KF：圆锥曲线的共同特征【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D2. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A若m，n，则mnB若m，

2、m，则C若mn，n，则mD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若m，n，则mn，或m，n相交、异面，故不正确；对于B，若m，m，则或，相交，故不正确；对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；对于D，若m，则m、相交或平行，或m?，故不正确故选：C【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键3. 已知函数f（x）与

3、f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D4. 已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】

4、解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题5. 方程表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：D略6. 在ABC中，a=+1, b=1, c=，则ABC中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200 D.1500参考答案：C7. 设全集,集合,则( )A B C D参考答案：D 8. 从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数

5、字的五位偶数的个数为()A2880 B7200 C 1440 D60参考答案：A试题分析：先取后排，2880考点：排列组合9. 下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，则双曲线的方程为（）AB=1CD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_.参考答案：1【分析】设z1a+bi，则z2abi，（a，bR），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1a+bi，则z2abi，（a，bR且），又则abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根与系数关系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题12. 设集合A=，B=，且AB，则a的取值范围为

7、 参考答案：略13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b，c，且cos A，a4，bc6，且bc，则b= .参考答案：2略14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：15. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.参考答案：.设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.16. 已知，记, ，则_参考答案：略17. 已知中，BC=3，AC=4。P 是AB上的点，则 P 到AC、BC的距离乘积的最大值 参考答案：3三

8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等差数列。记，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 求数列的通项；（2）当的大小关系（不需证明）。参考答案：解析：（）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，an，2，等差数列1，b1，b2，bn，2则A1a11q A21q1q2 A31q1q21q3又an21qn12得qn12 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Anqq2qnq（n1，2，3）又bn21（n1）d2 （n1）d1B1b11d

9、 B2b2b11d12d Bn1d1ndn（）当n7时， AnBn19. （本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点、.（）求证：直线的斜率为一定值；（）若直线与轴的交点满足：，求直线的方程；（）若在椭圆上存在关于直线对称的两点，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案：（）设椭圆方程为由所以椭圆方程为 3分设直线方程为，则直线的方程为，.6分另解：设直线方程为,ks5u由消去得,，设，则，因为直线的倾斜角互补，所以，解得.所以直线的斜率为一定值.（参照上一解法评分）（）由（）可设直线方程为，则，设，则由得.由，,解得，所

10、以直线方程为. 10分（）设为椭圆上关于直线对称的两点，则设中点为,则,由得，又,所以由点在椭圆内知，解得，即为直线在轴上截距的取值范围. 15分20. （本题满分14分）已知在区间0,1上是减函数,在区间上是增函数,又()求的解析式;()若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（），由已知，即解得，（2）21. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标均为整数的点称为整点）（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记数列an的前n项的和为Sn，试证明：对任意nN*恒有+成立参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列an的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，a2=25（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有an=10n+5