2021-2022学年广西壮族自治区南宁市凭祥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区南宁市凭祥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果.【详解】直线的直角坐标方程为，即，化为，直角坐标方程为，圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题. 求

2、圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.2. 下列命题中的假命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。3. 用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤： 则A,B,C,D四点共面, 所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;所以假设错误, 即直线AC、BD也是异面直线;假设直线AC、B

3、D是共面直线; 则正确的序号顺序为 （ ）A B C D 参考答案：B4. 设，且恒成立，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略5. 复数 （ ）A、0 B、2 C、-2i D、2i参考答案：D略6. 展开式中的常数项是（ ）(A)36 (B)36 (C)84 (D)84参考答案：C7. 某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x1715102y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为( )A. 42B. 40C. 38D. 36参考答案：C【分析】由公式计算得到

4、样本中心的坐标，代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为,代入方程得到+60，解得a=38.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点8. 与两圆 及都外切的圆的圆心在（ ）A.一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 双曲线上 D. 一个圆上参考答案：B9. 直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相离B相切C相交不过圆心D相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆C

5、的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y4=0的距离：d=2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B10. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A1B3C1或3D-1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _参考答案： 2+略12. 若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为 参考答案：(0,3)13. 设函数的导函数为，

6、若，则 参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.14. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，_，078.(在横线上填上所缺的种子编号) (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55

7、 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：456略15. 对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是 参考答案：16. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.参考答案：817. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?

8、x1，3，?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围 参考答案：a【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】由?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，构造关于a的不等式，可得结论【解答】解：当x1，3时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2单调递减，在（2，3递增，f（）=8.5是函数的最大值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（3）=a+8是函数的最大值，又?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）

9、g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，即8.5a+8，解得：a，故答案为：a【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式你能对这个问题作一些推广吗？参考答案：解：数列的通项公式为所以类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和略19. 设圆的切线交两坐标轴于. （1）求应满足的条件； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）若求AOB面积的最小值.参考答案：解

10、析：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的距离得应满足的条件（2）设AB的中点为P（x，y），则有（x1,y1）为线段AB中点的轨迹方程.（3）由.当且仅当时取等号，所以，AOB面积的最小值是20. （12分）已知直线和.（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值.参考答案：(1) 若, 则.6分(2) 若, 则.10分经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件. .12分21. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解析：（）分数在内的频率为：，故，如图所示： -5分（求频率3分，作图3分）（）由题意，分数段的人数为：人； -7分分数段的人数为：人； -10分在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，.10分则事件包含的基本事件有：、共9种，-15分 .12分22. (本小题满分12分)已知等差数列an