相似三角形判定3 市赛获奖 完整版课件

1、相似三角形的判定3执教人：欧阳国锋湘潭县锦石中学相似三角形的判定方法有那些？方法1：定义方法2：三边对应成比例。复习方法3：两角对应相等。探究利用刻度尺和量角器画两个三角形：ABC：AB=1.5cm, A=300 ,AC=2cmABC ： AB=3cm, A=300 , AC=4cm仔细观察图形，你能得出什么结论？与你的同座共同讨论，交换意见！动脑筋 ABCABC 结论 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 结论 判定定理3 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. ABC如右图：在ABC

2、和 ABC中：A= AABCABC简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图有一动点E在边AC上,那么点E在什么位置时可使ADE与ABC相似呢？ E知识应用如图可知：=？ADEABC说一说 两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？ 相似，因为符合相似三角形判定定理 3的条件.C=C=90OABCABC解：如图：在RtABC和RtABC中举例例7 已知在ABC与DEF中，C=F=70， AC= 3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：DEFABC.证明：由于因此又 F=C，因此 DEFABC.(两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似

3、) 且 F是边FD与FE的夹角， C是边CA与CB的夹角，动脑筋 如图3-21，在ABC与DEF中，B=E=40，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. ABC与DEF有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？ 图3-21 从上述例子你能得出什么结论？图3-21有两边对应成比例.图中B=E，而AD，故这两个三角形不相似. 在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.有两边对应成比例.图中B=E，而AD，故这两个三角形不相似.在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.举例例8

4、 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： ABC. 图3-22 证明：由已知条件得 从而BC2 = AB2-AC2 =(2 )2-(2 )2 = 4 2 4 2 =4( 2- 2) = 4 2 =(2 )2.从而由此得出，因此 ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)图3-22说一说 还可以根据相似三角形的判定定理 3，来证明这两个直角三角形相似. 在例8的证明中，还可以根据哪个判定定理说明 ABC ？例8 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： ABC. 图3-22说一说 把例8中的 改成任意一个正数k，Rt 与RtABC相似吗？由此你能得出什么结论？ 例7 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： ABC. 图3-22 把 改为正数k，这两个直角三角形仍相似. 由此可得出，在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似.练习已知在RtABC与Rt 中，C =C= 90， AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， =