2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与角-终边相同的角是（）A B. C. D. 参考答案：C2. （5分）已知三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（）A7B5C3D1参考答案：A考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值解答：三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，kAB=kAC，即，解得：x=7故选：A点评：本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想

2、方法，是基础题3. 已知三点共线，则的最小值为（） （A） （B） （C） （D）无最小值参考答案：B略4. 设a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDcba参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=3eb=ec=3，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. （5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（C）的

3、回归方程为=2.352x+147.767如果某天的气温是40C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（）A51B53C55D56参考答案：考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可解答：如果某天平均气温为40，即x=40，代入=2.352x+147.767=2.35240+147.76753，故选：B点评：本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题6. 在等比数列an中，则（ ）A. 1B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】由等比数列的性质结合，可得，

4、又,即可求得公比.【详解】解：等比数列中，则，则，解得，故选C【点睛】本题考查等比数列的定义和性质考查了计算能力，等比数列的性质：若，则,再结合等比数列的定义结合已知求出公比, 属于基础题7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、的对边分别为、，已知，根据正弦定理得到 进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,

5、当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.8. 在ABC中，则A与B的大小关系为（ ）AAB BAB CA=B D不确定 参考答案：A分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,ab,所以AB.故选A.9. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则?的取值范围是（）A0，2B2，0C0，2D2，0参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求出数量积?的

6、取值范围【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），设D（0，y），则0y2；=（1，1），=（2，y），?=1（2）+y=y2；由y0，2，得y22，0，的取值范围是2，0故选：B10. 一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为 ，在静止的湖水中航行100千米的时间为 , 则的大小关系为 A. B. C. D. 大小不确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_.参考答案：略12. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，

7、它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：213. 求值： .参考答案：114. 给出下列几种说法：若logab?log3a=1，则b=3；若a+a1=3，则aa1=；f（x）=log（x+为奇函数；f（x）=为定义域内的减函数；若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据换底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，则aa1=；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的减区间为（，

8、0），（0，+）；，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：对于，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于，由a+a1=3?a=，则aa1=，故错；对于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于，f（x）=的减区间为（，0），（0，+），故错；对于，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，f（x）=log2x，故错故答案为：15. 已知正数a，b满足，则的最小值

9、为_参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为3,+)，则实数的取值范围是 参考答案： , 17. 已知角的终边过点的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|xa|3，xR，B=x|x23x40，xR（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运

10、算；并集及其运算【分析】（1）当a=1时，A=2x4，再求出集合B，由此能求出AB（2）集合A中，a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，由此能求出实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，A=2x4，在集合B中，由x23x40可得x1或x4所以AB=x|2x1（2）集合A中，由|xa|3可得3xa3，即a3xa+3，由AB=R可得，a31且a+34，所以1a219. （本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略20. （12分）

11、计算已知a=log32，b=log34，求a?b（2ab）的值参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：a?b（2ab）=点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题21. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通过（CUA）（CUB）CU（AB）求解即可；（2）通过M=?与M?，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A=x|x4