正、余弦定理导学案

1、实用文档标准文案正弦定理（第一课时）年月校审：高一数学组 时间：课型：新授课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩基础知识：1如图，在 ABC中，三个内角 A,B,C 有什么关系？三个边长 边长a, b, c和对角 A,B,C 有什么关系？2阅读教材第 2-3 页，根据直角 ABC 中的边角关系 a bsin A sin B sinC能否在任意 ABC 中，推到出边角的关系？3如图，设锐角 ABC的外接圆圆心为点 O，半径为 R，证明正弦定理等式 a b c 2R 是否成立？sin A sinB sinC若 ABC 是直角三角形或者钝角三角形时，能否用上述方法给出证明？ 通过正弦弦定理 a b

2、c 2R 能否推导出变形公式？ sinA sin B sinC解三角形是如何定义的？正弦定理实用解那些已知条件的三角形？学习任务：一、必做题：在 ABC 中，下列等式一定成立的是 （ ） A. asinA bsinB B . acosA bcosB C. asinB bsinA D . acosB bcosA在 ABC中，若 A 450，B 600，a 4，则边长 b 的值为 （ ）A.2 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 6在 ABC中，若 A 30 ，C 105 ，b 8，则 a （ ）A. 4 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 54. 在 ABC 中，已知a 4，b 4 3， A

3、 300 ，则角 B等于A. 30B.30 或 150C. 60D.60 或 1205. 在 ABC 中，若a3，b2， A 600 ，则角 B等于A. 30B.45C.135D.45 或 1356. 在 ABC 中，已知5 2 ， c 10，A 30 ，则角 B 等于A. 105B.60C.15D.105 或 157. 在 ABC 中，已知3，B 30 ，则 a 等于A.3 或 9B.6或9C.3或6D.68. 在 ABC 中，已知 Ab 1，则边长 c 等于A. 29. 在 ABC 中，32已知下列条件，解三角形B.C.31D. c 2 2 ,B 300 , C 450 ；. a 5, B

4、 450 , C 1050.a 1,b 3,A 30二、选做题：在 ABC 中，若 B 45 ，C 60 ， c 1，则最短边的边长等于 （ ） A. 6 B. 6 C. 1 D. 33 2 2 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2.在 ABC中，若 C 900,a 6,B 300，则c b等于（ ）A.1 B. 1 C. 2 3 D. 2 3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 3. 在 ABC中，已知 a4，b8，A30，则 B= HYPERLINK l boo

5、kmark18 o Current Document 4. 已知在 ABC中， c =10， A=45， C=30，则 b=.5. 在 ABC 中，已知下列条件，解三角形. a 10 3,b 10, A 600；. a 2,b2, A 450；. a 4 3, b 4 2, A 600；学习报告(学生)；教学反思(教师)正弦定理(第二课时)时间： 年 月课型：习题课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 基础知识： 正弦定理的公式是什么？公式变形有哪些？适用于哪些类型的题？学习任务：一、必做题：1.在 ABC中，已知 A 45 ，B 60，a 4 cm，解三角形2. 在 ABC

6、 中，若 sinA sinB ，则角 A与 B 的大小关系为A. A B B.3. 在 ABC 中，若角度比值A B C. A B D. 角 A 与 B 的大小关系不能确定 A: B:C 1: 2: 3 ，则边长比值 a:b:c 等于 (A.1 B.2 C.2 D. 2A.1 2 3B.321C.1 3 2D.2 3 14. 在 ABC 中，若A 60o ，a 3 ，则abc的值是sin A sin B sinCA. 2B.1 C.3D.3225.若 ABC的周长为 2 1，且sin A sinB2sinC，则 AB的值为6.在 ABC中，若 3a 2bsin A ， 则角 B为A. 60B.

7、 30C.7. 在 ABC 中，若 A 2B ，则 aA. 2bsin AB.2bcos AC.60 或 1202bsin BD.8. 在 ABC 中，已知A.15 B.b 2a ， B A 600, 则角 A的值为30 C. 45 D.D. 30 或 150(2bcosB(609. 在 ABC 中，若 a 20 2 ，c 20 3 ，C 60 ，则 A在 ABC中，若 a 3, b 3, A 300，则 C 的大小是 二、选做题：1.在 ABC中， c cosC ，则此三角形为 （ ） b cosBA. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形22.在 AB

8、C中，若 tanA a2 ，则 ABC 的形状是 （ ） tanB b2A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形3.在 ABC中，角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c,若a 10，b 5 6，A 450，则 B等于 在 ABC中，角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c,若A 120 ， AB 5，BC 7，则 sin C =在 ABC 中，若 a 3,cos A1 ，则 ABC的外接圆的半径为 2在 ABC中，若 a 1, b3, A C 2B，则 sinA 在 ABC中，若 a b c ，则 ABC 形状是cosA cosB cosC8. 在 AB

9、C 中，已知 a:b:c 4:3:5，则 sin A sinBsinC在 ABC 中，已知 b 2, a 3, cosA. 求sinB的值； . 求sin（2B） 的值610. 在 ABC中，已知 c sinA a cosC.求角C的大小；.求函数 y 3sin A cos（B ）的最大值及取得最大值时的角 B的值4在 ABC 中，已知下列条件，试判断 ABC 的形状. a2 tanB b2 tanA;. a cosA b cosB;. sin2A sin2B sin2 C且sin A 2sinB cosC;学习报告（学生）；教学反思（教师）余弦定理（第一课时）课型：新授课 编写：张利平 尚辉

10、 袁长涛 陈晓倩校审：高一数学组 时间： 年 月基础知识：2 a1如图，在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a,b,c,若a BC，b AC , c AB，能否用学过的向量知识证明下列等式？222 222a2b2c22bc cosA；b2a2c22ac cosB ；余弦定理的定义如何复述？已知三角形三边能否，能否求出三角的内角？如何表示？余弦定理试用的题型有哪些？学习任务：、必做题：1.在ABC中，已知 c 10，A=45 ，C=30 ，解此三角形2. 在ABC中，已知 a 3 3，c 2，B 150 ，求 b3. 在ABC中，已知 a 3， b 2 ， B 45 ，求 c 在 A

11、BC中，已知三边长 a 3， b 4， c 37 ，求三角形的最大内角二、选做题：1. 在 ABC中, a 3 ， c2，B150，则边 b 的长为(A. 34 B. 34C.22 D. 13222. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为(A 60B 75C 120D 1503. 在 ABC中，若 AB 5 ，AC5，且 cosC 9 ，则 BC 10)4. 在ABC中，已知三边 a、b、c 满足 b2 a2 c2 ab，则 C等于在ABC中，| AB | 3，| AC | 2，AB 与 AC 的夹角为 60，则| AB AC | 6. 在 ABC中，若 a2 b2 c2 bc ，求

12、角 A在ABC中，已知 a7，b8，cosC 13 ，求最大角的余弦值14的值.在 ABC中， AB 5， BC7，AC8，求 AB BC实用文档标准文案实用文档16标准文案学习报告(学生)；教学反思(教师)1.1.2 余弦定理(第二课时)时间： 年 月课型：习题课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 基础知识： 余弦定理的公式是什么？公式变形有哪些？适用于哪些类型的题？学习任务： 一、必做题：1.在 ABC中，若 a 3，b 7，c 2，则角 B的值是A.30B.45C.60D.1202. 在 ABC 中，已知 a3 ， c 2，B 300 ，则 bA.1 B.23. 已知

13、 ABC 的三边 AB=2，BC=3，AC=4 ，则此三角形是 A.锐角三角形4. 在 ABC 中，已知A. 14C.3D.4B.B. 钝角三角形 C. 直角三角形 a:b:c 3:2:4，则 cosC 的值为123C.D.D.等腰直角三角形(若 ABC的内角 A,B,C满足 6sinA 4sinB 3sin C ，则 cosBA. 15 B. 3 C. 3 154 4 166.若 ABC的三个内角满足 sin A:sin B :sin C 5:11:13 ，则 ABC是 A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形是钝角三角形B.C.D.D.11)锐角三角形或者7.边长为 5、7、8的

14、三角形的最大角与最小角的和是（ ）A.90 B. 120 C. 135 D. 1508.在 ABC中，若 AB 3 1，BC3 1， AC6，则角 B的值是（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 120在 ABC中，若 a 5，b 3，C 120o，则 sin A的值为10.在 ABC 中，若 AB 5，AC 5，且cosC 9 ，则 BC 1011. 在 ABC 中，已知 a 7 ， b 8 ， cosC 13 ，则最大角的余弦值是 148. 在 ABC 中，若 A 120 ，AB=5，BC=7，则 AC=2 2 29. 在 ABC中 , sin A sin B+sinBsinC+si

15、n C, 则角 A= 222 abc10.已知 ABC的三边分别为 a，b，c，且 S ABC4 ，那么角 C11.在 ABC 中，a2 b2 c2,a2 c2 b2,b2 c2 a2，则 ABC是 三角形。12.已知在 ABC中，已知 a 7，b 3， c 5，求 ABC中最大角的值和 sinC 的值、选做题：1.在 ABC中，若a2 b2 c2 ab，则角 C的大小为（）A. 60 B.45 或 135C. 120 D. 302. 在 ABC 中，若 b2 c2 a2 bc ，则角 A的值为（）A.30B. 60 C. 120 D. 1500A.钝角三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.

16、等边三角形4. 在 ABC 中，若 a2 b2c2，则 ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.锐角或直角三角形5. 在 ABC 中，若 (a c)2(a c) b2 bc ，则角 A 的值是（）A. 300B.600C.1200D.15006. 在 ABC 中，若 (a c)(a c) b(b c) ，则角 A等于（）A. 600B.900C.1200D.15003.已知 ABC的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若c2 a2 b2 ab，则 ABC 是 （ ）7. 在 ABC中，已知 a=2, b=4, c=3,则 cosB= 12.在 ABC 中，若 (a

17、 c)(a c) b(b c)，则 A 学习报告（学生）；教学反思（教师）正、余弦定理综合 （第一课时）年月课型：习题课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 时间： 基础知识： 正、余弦定理的公式是什么？公式变形有哪些？适用于哪些类型的题？学习任务：一、必做题：1. 已知 ABC中， sinA:sinB:sinC=2:3:4 ，则 a:b:c = 已知ABC中，ABC114，则a:b:c =1在 ABC中, 若a 3, cos A 1 ,则 ABC的外接圆的半径为2A 3 B 2 3 C 1 D 3 22已知 ABC中，AB6，A30， B120 ，解此三角形在 中， A 7

18、50,B 450,c 3 2 ，求 C、b在 中， A 45 ,a 2,b 6 ，求 B、 C237. 在 ABC中，求边 b 的长.已知 a 3,sinA 32,sin(A C) 34、选做题：1. 在 ABC 中，已知三边a、b 、 c 满足 a b c a b c 3ab ，则 C 等于A.150B.300C.450D.6002. 若 ABC 的三边满足b23ab则 ABC 的最大内角为A. 600B.9003. 在 ABC 中，若60O ，则C.ab1200D.1500A.1 B.24. 若 ABC 的内角C.3A,B,C 所对的边b c a cD.4a,b,c 满足 (a b)2A. 4B.8 4 3 C.1 D.2335. 在 ABC 中，若sin A 2sinB cosC ，则 ABC 的形状是()A.直角三角形B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6. 在 ABC 中，若c 2a cosB ，则 ABC 的形状为(