2003小学数学奥林匹克试题和解答

1、 PAGE 14- NUMPAGES 142003年小学数学奥林匹克预赛试卷(A)1计算：3.514935.15.14951_.2计算：20022003200320022002200220032003=_。3已知a、b、c三个数，a的1/3等于b的1/4，b的7/8等于c的7/12，又c比a大666，那么a_，b_，c_.4. 一类自然数，它们各数位上的和为2003，那么这类自然数中最小的一个是_。5大、小两个正方形，巳知它们的边长之差为12厘米，面积之差为984平方厘米。那么它们的面积之和为_平方厘米.6. 小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEF。把它中间断开，分成一个三位数ABC和

2、一个四位数DEFG，或者分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG，但无论前三位数和后四位数的和，还是前四位数和后三位数的和都是两个相等的四位数。小亮家后来也装电话了，小亮要求电信局的叔叔也给一个有小明家电话号码这样特点的号码，而且七位数比小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码小明家的是最大的。那么小明家的电话号码是_。7. 甲村与乙村间要开挖条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村起挖，从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖_米8. 将2/13写成个循环小数，在这个循环小数的小数部分中截取连续的一段，使得这一段中的所有数字之和为2003，那

3、么这一段数字中共有_个数字.9. 已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁，12年后教练年龄是这两位队员年龄之和，那么教练今年的年龄是_岁10. 由三个边长是1的正方形拼成如下图所示的左右对称图形，以图中正方形的10个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为1的三角形共有_个。（面积为1的三角形的三条边中至少有条边是水平或垂直的）11把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片总数可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的_。12某校六年级的80名同

4、学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 _瓶汽水回学校报销。1、2850 2、10000 3、666，888，1332 4、 5、3434 6、8888999 7、8 8、445 9、56 10、17 11、2001 12、171【解】原式3.51493.51514951351（501）（501）3512500128502【解】原式（200220021）（200320

5、031）2002200220032003200220022003200320032003200220021200220022003200320032003200220021100011100003【解】ab，ab，bc，cb，所以c2a，又c比a大666，所以a666，b888，c1332.4【解】要使这个自然数最小，它的位数一定最少，而当各数位上的和一定时，最大的数字9应该尽可能多，200392225，所以这类自然数中最小的一个是.5【解】设大小边长分别为a和b，则ab12，（ab）（ab）984，ab9841282，所以a（8212）247，b（8212）235，两个正方形的面积之和为：4

6、74735353434（平方厘米）6【解】这个七位数ABCDEF的特点是：1000A（BE）100（CF）10DG1000D（AE）100（BF）10CG从而只要ABCD，就具有这个特点，题目要求最大的数，所以为8888999，因为若ABCD9，则E、F、G只能取0，不能构成三位数.7【解】乙队干了35天，甲队干了30天，甲队30天比乙队30天多挖30260米，58060相当乙队3530天的工程进度，（580302）（3035）8（米）.8，15384627，200327745，所以从5取74个循环节，再多取1位5，即共取7461445个数字.9【解】12年后，3人共100123136岁，此时

7、教练年龄位136268岁，所以今年教练的年龄是681256岁.10【解】如图，共17个.11【解】每剪一张纸片，总数增加5张，即纸片总数可能得到的情况是6，11，16，6（n5），的一列数，200165399，所以纸片总数可能是2001。12【解】共需汽水823246瓶，尚缺24618066瓶，2465491，即汽水空瓶可换回45瓶汽水，664917（瓶）是还要购买回学校报销的汽水。2003年小学数学奥林匹克预赛试卷(B)1计算：78407078407.17840.72784.07378.4074_.2计算：33343435353636373738_.3去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女

8、生占总数的1/5，今年全校的学生和去年一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%，其中女生占总数的1/4。那么，今年女生参加体育兴趣小组的人数比去年增加_%。有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是_5有个四位数，各位上的数字各不相同，它和它的反序数（所谓反序数就是将原来的数字顺序倒过来排列，例如1234的反序数为4321）之和为个五位数，且这个五位教的数字排列是以当中的数字为对称的.这样的四位数最大可以是_.6某班级同学连带队老师共49人去水上公园坐船游园。游船中甲种船限载5人，租金6元；乙种船限载3人，租

9、金4元.带队老师用了量省钱的租租方案，那么，他们共租甲种船_只，乙种船_只，共用租金_元.7. 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为_米。8如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2ED。FC=7，那么AF=_。9在下面的算式中，A、B是两个自然数，C、D、E、F代表四个09的不同数字，那么A+B的最小值为_。10. 北京的小朋友小京将自然数12008按以下格式排列：1 2 3 4 5

10、6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 他请上海的小朋友小沪用34（3行，4列）的长方形框出12个数，使它们的和是2010。那么这12个数中最大的数是_。11. 某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆，各种轮子共有171个。已知四轮中巴车比六轮大卡车的2倍少一辆，那么这个停车场中共有_辆三轮农用车。12. 由四个边长为1的正方形拼成如图所示的左右对称图形，以图中正方形的14个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为1的三角形共有_个。

11、（面积为1的三角形的三条边中，至少有一条边是水平或垂直的）1、871180.3004 2、6310 3、50 4、1968 5、9832 6、可租10条甲种船，也可租8条甲种船和3条乙种船；60 7、1440 8、 9、103 10、176 11、21 12、441【解】原式784070（10.10.010.0010.0001）0.10.020.0030.00047840701.11110.1234871180.30042【解】3334343535363637373863103【解】设去年参加各种体育兴趣小组的同学总数为1，女生数为0.2，今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%，即为去年的

12、1.2倍，女生数为1.20.3。所以，今年女生参加体育兴趣小组的人数比去年增加（0.30.2）0.250。4【解】如果被除数小13，则被除数刚好是除数的17倍，所以21131313172070，为被除数与除数之和；2070（171）115，为除数，被除数是11517131955131968.5【解】两个四位数之和必小于20000，所以这个五位数的首末两位都是1，要使所求四位数尽可能大，其首位应为9，末位为2，因和的前两位为92 11，最多由后位进1，所以五位数的第二位与倒数第二位均应为2，即最大为8和3，这个四位数应为9832，9832238912221.6【解】甲种船每人1.2元，乙种船每人

13、1.33元，所以应多租甲种船。租10条甲种船用60元，9条甲种船、两条乙种船用694262元，8条甲种船、3条乙种船用864360元，所以可租10条甲种船，也可租8条甲种船和3条乙种船.7【解】50（101）25801440（米）8【解】连接EC，设1，则，.又AFFC，所以AFFC，AFFC79.9【解】因为 ，其中CDEF应为四位数或三位数，而99993311101，CDEF与9999约分后得到，说明A只能是9999的一个约数，B是CDEF的约数，且9999A是CDEF的约数.若A3，则3333应是CDEF的约数，但3333乘一个自然数不可能得到数字不同的四位数，所以A3.同样，9，11，

14、33，99都不可能.而当A101时，CDEF=299198，B2，符合条件，此时AB103.10【解】因为中间一行是平均数，所以框出的中间一行四个数的和为20103670，设此行第一个数为n，则4n123670，n166，最大的数为16637176.11【解】如果再多一辆四轮中巴车，则共有45辆车，各种轮子共有175个，设均为三轮农用车则45辆车应有453135个轮子，现多175135 40个轮子，40（42633）8辆，这是六轮大卡车的数量，四轮中巴车为8216辆，三轮农用车为4516821（辆）.12【解】如图所示：面积为1的三角形共有:7224324414861644（个）2003年小学

15、数学奥林匹克决赛试卷（A）1计算：=_。2计算：12345654321+1234543210+123432100+12321000+1210000+100000=_。3某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是_。4有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去，直到将所有的方格都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第 行，从左到右的第_列。5两个形状和大小都一样的直角三角形A

16、BC和DEF，如右图放置，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC的面积为_平方厘米6有一些分数分别除以5/22，6/11，20/77，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是_。7某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到_人。8有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成。现在有由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成

17、这项工程也用了整数天。那么丙休息了_天。9如下图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：AB，那么满足这个竖式的除数与商的和是_。 10如上右图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排列到第_层的第_颗。11袋子里红球与白球的数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里共有_只球。12某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早

18、上8点为“低谷”，每度收取0.28 元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100 度。那么改装电表12个月后，该用户可节约_元。1、 23、8571428 4、501，500 5、4006 6、 7、972 8、11 9、84.08 10、2004，4006 11、960 12、1641【解】原式2【解】原式137172606313【解】某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是_由g3个位为4，推得g=8；f3的个位应为826，f应为2，e应为4，d3的个位为3，d

19、应为1，c应为7；由b3的个位为725，推得b因为5；由a3的个位为514推得a应为8.所求七位数8571428.4【解】一圈涂上下两行，所以最后涂色的方格位于第501行.当涂到这一行时，左边已经涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列.5【解】将ADB平移至CEB，（图中黄色部分移至红色部分），则BCB与DFE面积相同，而所求四边形ADEC的面积等于四边形ABBC的面积，等于ABC面积的2倍，等于200324006平方厘米.有一些分数分别除以，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是_。6【解】这些分数分别除以，即分别乘以，所以这些分数的分母只能含有22，11，77的公约数11，

20、而分子必须是5，6，20的倍数，最小的那个分子应是5，6，20的最小公倍数，即这些分数中最小的一个是.7【解】设全校人数的百位数字为a，十位数字为b，则有100a10b100b10a180，即90a90b180，ab2，百位数字比十位数字大2，全校人数的三位数应为97c或86c、75c、，因求最多是多少，从大的试除.970362634，972刚好能被36整除，所求人数为972人.8【解】甲乙两人合做一天，完成，1164，即甲乙两人合做16天能完成工程的，还剩工程的，此项工程三人完成的总天数应不超过16，丙干的是整天，甲乙未干的部分，应能被整除，不能被整除，或者说乘以48积不是整数，即我们要找到

21、满足为整数的n，当n1时，（4111）481804，刚好符合要求，也就是甲乙干15天，则下余工程的，刚好需要丙工作4天，所以丙休息了15411（天）.9【解】由于商的小数点后第二位与除数之积是一个形如a00的数，所以除数只能是75，而该位上的上是4或8，商的首位必为9，759675，而式中A B，所以a应不小于5，商的小数点后第二位为8，a6，从而被除数为681，即此式为681759.08，除数与商的和是759.08 84.0810【解】排完第2层，白珠多2颗，排完第4层，排完第6层，白珠多6颗，依此类推，排完第2004时，白珠多了2004颗，所求为多2003颗。即排到此层的倒数第二颗，即20

22、04层的22004114006颗.11【解】因为536539，而19135739，我们不妨设原来袋子里有57份红球与39份白球，65578，第一次加入的红球是8份；而 13116555，553916，即第二次加入了16份白球，1688，80810，就是说，每份是10个球，所以原来袋子里共有（5739）10960只球.12【解】因为两个不同时段耗电量相同，所以安装新电表后每度电的平均价为（0.280.56）20.42元，即每度电少交0.530.420.11元，所以全年该户可节约0.1120012100164（元）.2003年小学数学奥林匹克决赛试卷(B)1. 计算:998877988776887

23、766877665776655766554665544655443=_2. 计算:=_.3. 2003除以一个两位数=_,使所得的余数最大.4. 一个多位数的个数是8,将个位8移到这个数的首位,其他数字次序不变地往后退一位,得到一个新的多位数,它是原数的8倍,则原数最小应是_.5. 上午10:30下午5:30之中,报社派2个文字记者外出到某商店采访,包括路上所花时间不超过3小时,从报社到某商店往返各需半小时,采访从整点开始,每采访一个顾客至少需要5分钟,如果从商店出来的顾客中愿意接受采访的人数如下表:时间11：0012：0012：0013：0013：0014：00人数421921时间14：00

24、15：0015：0016：0016：0017：00人数251916那么,能采访到的顾客人数最多为_人.6. 由面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形,如右图所示.即已知SAED2，SAEC5，SBDF7，SBCF3，那么, SBEF_.7. 2003名学生排成一行,第一次从左到右13报数;第二次从右到左15报数;第三次从左到右15报数.第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有_名.8. 某班有30多名同学,在一次满分为100分的数学考试中,小明得分是一个整数分.如果将小明的成绩的十位数与个位数互唤,而班上其余同学的成绩不变,则全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分.那么小明这次

25、考试得了_分.9. 在下式中,A,B,C,D,E,F代表19中的不同数字,那么,六位数=_.10. 某海港货场不断有外洋轮船卸下货来,又不断用汽车将货物运走.如果用9辆车,12小时可以清场；如果用8辆车,16小时也可以清场.该场开始只用3辆车,10小时候增加了若干辆车,再过4小时就已清场,那么后来增加的车数应是_11. 一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米,又知前4小时比后4小时多行60千米.那么,甲、乙两港相距_千米.12. 某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园子要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家

26、一起动手。现在由大和尚与小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20千克水，来回一次需5分钟；老和尚每次挑 50千克水，浇一次菜需3分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他浇一担时才开始工作，若水缸中的水少于50千克那就等到够挑一担。如果大、小和尚同时开始跳水，那么25分钟时水缸中有_千克水(装水和倒水的时间不计)1、6617280 2、5 3、96 4、1012658227848 5、48 6、 7、267 8、91 10、19 11、150 12、301.【解】原式99887788776677665566554498877

27、68776657665546554436655444111111665544341111116（665544655443）41111111213209874133333266172802. 【解】原式121153. 【解】余数总小于除数，只有较大的除数，才有可能得到较大的余数.我们用最大的两位数做除数进行试除，2003992023，显然200398 2043，余数更大一些，并且在商不变时除数减少1，余数增加商的值，于是有2003962083；如果除数再减少，则商发生变化，2003 95218，2003922171，200391221，2003882267，200387232，200384 23

28、71，除数再减少，就不可能出现大于83的余数了，所以2003除以一个两位数余数的最大值为83，此两位数为96.4. 【解】这个多位数末位是8，将8移至首位新数是原数8倍，即原数乘以8得新数，8864，新数的末位即原数的倒数第二位是4；488384，则新数的倒数第二位即原数的倒数第三位是8，依次类推，84886784，7848862784，278488222784，2278488 1822784，8227848865822784，582278488465822784，65822784885265822784， 2658227848821265822784，12658227848810126582

29、2784，10126582278488 8101265822784，符合条件，即原数是1012658227848.5. 【解】两位记者包括路上所花时间不超过3小时，而路上往返为1小时，实际采访最多2小时，每采访一个顾客至少需要5分钟，所以最多可以采访的人数为2 605248.这个最大数是可以实现的，例如在11：0012：00，每位记者采访12人，共24人；在14：0015：00，每位记者再采访 12人，共24人，合计48人.或者不同时采访，例如一人在11：00到13：00采访，一人在15：00到17：00采访，接受采访的人数都能满足要求.6. 【解】ADC的面积为257，BDC的面积为7310，设ADC的高为2，则BDC的高为，于是DE2，EC5，FC3（）2.1，EF52.12.9，BEF的面积为：.7. 【解】3515，故前面两次报的数之和是以15的周期的一列数，200354003，可知前15个数的三次报数分别如下表：序123456789101112131415第一次报数123123123123123第二次报数321543215432154一、二次和444666338555277第三次报数123451234512345可见每15个数中，有2个符合条件，而2003151338，而前8个中，有1个符合条件，所以，