奥数小学三年级精讲与测试第3讲简单数列求和

1、n n n n 11 nn 第 3 讲简单数列求和知识点重点、难点当列的律相两的是个定数 ,这样的列称等数 其中定 的用 d 表,和用 S 示项数 表示其第 项用 a 表.等差列以几通公 式 n2,a -a )d+1( a a ), )d.例题精讲例 1 1+2+3+4+5+6+7+8+9解 原=(1+9)92=1092=45例 2 (1)1+5+9+13+2001解 项=(2001+1)4+1=501S=(1+2001)5012=1001501=501501(2)4000-(50+48+46+2)解 原=4000-(50+2)252=4000-2625=3350例 3 在 1949、1950

2、、19511997、1998 这五十个正整数所有双数之和比所有单数之和 大多少解 (1950+1952+1954+1998)-(1949+1951+1953+=(1950+1998)252-(1949+1997)252=(1950+1998-1949-1997)252=2252=25 例 4 在 1200 这百个数中能 9 整的数的和是多?分析:在 1200 这百个数中能被 9 除的数构成了一个以 9 为项公为 9 的等数 列9,18,27,36,189,198.解 项=(198-9)2+1=22.S=(9+198)222=207222=2277.例 5 39 个连单数的和是 ，其中最大的一个

3、单数是多?分析:39 个续单数之和为 以中间一个数是这 39 个的平均数,然再找出其中最 大的一个单.解 198939=51,51+192=89.例 6 有一数1,1993,1992,1,1991,1990,1,.,从第三个数,每一个数都是它前面两个 数中大数减小数的差从 个第 个数这些数多的和是多?3=664.1,可分为 664 组一个 1, 665 个 1其余是 到 ， 6642=1328 个数. 解 1665+(666+1993)13282=665+265913282=665+1765576=1766241.水平测试 3A 卷一、填空题1.1+2+3+4+5+6+7=_2.2+4+6+8

4、+10=_3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=_4.25+27+29+31+33=_5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=_6.15+20+25+30+35+40=_7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_8.(2003+2001+1999+.+3+1)-(2002+2000+1998+.+4+2)=_9.27+31+35+39+43+47=_10.121+134+127+130+133+136+139=_11.101+103+105+.+139=_二、解答题12.计算:10+13+16+19+.+295+298.13.求 200 以的

5、双数之和.14.等差数列 7、10、13.的第 项数几15.肖肖从七月一日开始写毛笔第一天写了 6 以后每天比前一天多写相同数量的毛笔 字结全月共写了 1116 个笔字肖肖每天比前一天多写了几个毛笔?B 卷一、填空题1.57+67+77+.+217+227=_2.11+12-13-14+15+16-17-18+.+31+32-33-34+35+36=_3.1+3+5+7+.+151+153+155=_4.96+97+98+.+293+294+295=_5.从 37 到 111 的所有单数之和_6.所三位数的和为_7.1+4+7+10+.+292+295+298=_8.1+2+3+.+59+60

6、+59+.+3+2+1=_二、解答题9.计:(2+4+6+.+100)-(1+2+3+.+50).10.把一堆苹果分给 8 个朋,要使每个小朋友都能拿到苹,而每个人拿到苹果个数都 不同的话这堆苹果至少应该有少?11.小红读一本书,第一天读 30 页,第二天,每天读的页数都必须比前一天多 4 页最一 天读了 70 页刚读完,这书共有几?12.小文从 5 岁始存钱5 岁他有了 元以后每年比前一年多存 10 元那到他 18 岁 时他共存了多少?13.求 100 以所有 7 的倍数之.C 卷一、填空题1.25 个续的正整数之和是 750则第 13 个数_,第个数是_2.一钥匙 30 把对 30 把,若

7、小心搞乱那么至多需要试_次.3.若第 2 题只要找出 8 把所对应的钥那么至多需要_次 4.1+4+5+8+9+12+.+48+49+52=_5.321+320+319+.+124+123+124+.+319+320+321=_6.所三位数中被 26 除 的数和_7.学礼堂共有 30 排位已第一排是 座位以后每排比前一排多 2 个座位那共 有_个座位.8.1+3+7+13+15+19+25+27+31+.+121+123+127=_二、解答题9.小看一本,第一天看了 ,以后每一天比前一天多看的页数相.第 20 天看了 79 页 刚好看完问这本书共多少?每比前一天多看多少?10.求两位数中所有含

8、有数字 5 数之.n n 11.如图,每个最小的等边三角形面积是 1 平厘米边长是一根火柴,问最大的三角形 的面积是多少平方厘?整个图形由几根火柴棒摆?12.有 10 个盒子44 只乓.把 44 只乒球放到盒子,不能使每个盒中的球数都不 相同(每个盒子中至少要放一个)13.已知数列 2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,.,个数列的第 40 项是个数字前 36 项之和是多?简单数列求和答:A 卷1.28 原式=(1+7)72=282.30 原式=(2+10)52=303.81 原式=(1+17)92=814.145 原式=(25+33)52=1455.12042 原式=(

9、2002+2012)62=120426.165 原式=(15+40)62=1657.15 原式=11+(13-12)+(15-14)+(17-16)+(19-18)=15.8.1002 原式=(_2002)+(_2000)+.+(3-2)+1=10021001 对9.222 原式=(27+47)62=22210.910 原=(121+139)72=91011.2400 原=(101+139)(139-101)2+12=240012.14938 原=(10+298)(298-10)3+12=308(96+1)2=15497=14938 13.200 以所有双数之和等于 10100 14.64 +

10、(n-1)d=7+(20-1)3=6415.最后一天写了 1116231-6=66(个,(66-6)(31-1)=2()B 卷1.2556 由于共( 原式(57+227)182=25562.47 原式=(36-34)+(35-33)+(32-30)+(31-29)+.+(16-14)+(15-13)+11+12=24+23=47. 其中每个括号内两项之差为 2，以除 11,12 外所有和等于项数即 36-13+1=24. 3.6084 原式=(1+155)782=6084其中项数 78=(155-1)2+1.项为295-96)1+1=200原式(96+295)2002=39100.5.2812

11、.项为111-37)2+1=38，式(37+111)382=2812.6.494550 项为298-1)3+1=100原式(1+298)1002=14950.8.3600. 原=9.原=10.36 个 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)82=36()11.550 页. 先小红看了几,天再求这本书的总页数,(30+70)11 2=550(页).12.当他 18 岁时,他共存了 1330 元(30+10(18-5)+30)(18-5+1)2=(30+130+30)(14 元.13.100 以所有 7 的倍之和为 735.7+14+21+.+98=7(1+14)142=735.C 卷1.30

12、,18第 13 项是间项,对等差数列中项等于数列平均,即 第个数为 30-(13-1)1=18第 一 把 最 多 试 30 次 , 第 二 把 最 多 试 29 次 ,. 第 29 把 最 多 试 2 次 所 以 共 30+29+.+2=(30+2)292=464()第一把锁最多试了 30 次第二锁最多试 29 .第八把最多试 23 次以最多须试 30+29+.+23=(30+23)82=212(次).原式=(1+5+9+.+49)+(4+8+12+.+52)=(1+49)(49-1)4+1)2+4(1+2+.+13)=50132+4(1+13)132=325+364=689.5.88233.

13、原式=(321+124)(321-124)+1)22+123=445198+123=88233.6.19285.原式=264+5+265+5+.+2638+5=26(4+5+.+38)+5(38-4+1)=19285. 7.1320.最一排座位数为 15+2(30-1)=73，由个.8.2101.原 式 =(1+13+25+.+121)+(3+15+27+.+123)+(7+19+31+.+127)=(1+121) 11 2+(3+123)112+(7+127)112=2101.9.全共有 820 页 , 小每天比前一天多看 页 .(3+79) 2=820( 页 (20-1)=4(页).10.

14、两位数中所有含数字 5 的之和为 平厘, 根每小角形个数分别是 1.3.5.7.9.以面积是1+9)92=45(平 方厘米.每层火柴棒根数分别是 3.6.9.12.15,以总根数(3+15)52=45(根). 12.不能.每个盒子中的乒乓球个都不相,所以球的个数有 1+2+.+10=55(个.44 个 乓球是不能这样放的13.这个数列第 项的字是 3， 36 项之为 156.由于这个数列每 5 个复一次而 405=7.1前 36 之为2+7+5+5+3)7+2=156. 2. Review and inT: 结束了前面的题目。现在我们来进入奥赛考试中最容易拿分也最容易丢分的项目作 文。之前我们

15、已经学过如何写人。我们来回忆一下写人的步骤？：先介绍是谁。 T: 然后？Ss: 描述要写的人的外貌及爱好等T: 描写外貌的时候，是以什么样的顺序呢？ 先写我的左手、右脚、然后再写五官吗？ ：行。应该从头到脚或者从脚到头。T：Super. 今天我们来学习写物。今天的题目是 My 。Look! There are three pictures in my hand. What you T：是我家的狗土豆。就以它为题 Dog，该怎么写呢？ T：写动物也可以和我们描写人的步骤相似，我们可以怎么写呢？你们试试。 3. Presentation： is I have a dogT：了 之前提到过以 MY

16、开头的文肯定要做个自我介绍是吧？不然别人就会以 为是他的，她的狗了。记住，这样的句子不要超过三句话，两句话就可以结束了。 everyone, I am am a lovely girl. I like animals favorite animal is dog. 然后呢？ s the difference the 三狗大小不一。T：了。是距离不一的三幅图。 那先哪张呢？：远及近。T：了，那应该怎样写? T: it a little or big Its dog.T: What color is it? Its T: at second it fat thin? Its T: at pictu

17、re. How about body? It has some spots. It two big ears. It two big It has big It long tail. T: 那写人和动物都要写到什么呢？Ss：都要写到五官、大小及颜色。T：外它有什么特点或者爱好呢？：It bone. It likes sleeping and jumping.T：以说我们还可以写出它的爱好习性等特点。这篇文章完成了吗？：知道。T：们之前说过写作文要拿高分是有框架的，要总分总的结构。现在缺少什么啊？：尾。T我可以说 I like my dog. 为拿分博改卷老师的注意可再加一句感叹句或者 是反问句。比如说我很喜欢它。它很可爱