2021-2022学年湖南省常德市佘市中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市佘市中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在上为减函数的是A B C D参考答案：D2. 设集合，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知函数，若，则a为（ ）A1 B C D参考答案：D4. 已知，复数，则（ ）A2 B1 C0 D2参考答案：A5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积

2、为，选B.6. 在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：A7. ，对于，均有，则实数的取值范围是（ ）A B C. 1,+) D参考答案：A由题意，若 ， 不可能恒成立，若 ，当 时， ，不等式成立；当 时， 成立，即 ，则 ，此时 ，当 时， 成立，即 ，构造函数 ，则 ， 在 恒成立，即 在 为减函数，由 ，得 ，则 ，所以 ，综上所得，实数的取值范围为 ，故正确答案为A.8. 已知平面向量，则时，（ ）（A） （B） （C）5 （D）20参考答案：B9. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂

3、不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( ) A180种 B120种C96种 D60种参考答案：A按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步乘法计数原理，共有5433180(种)涂色方法10. （5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为

4、，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 P点在圆x2+（y2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则 PQ的最大值是 参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q

5、两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9点Q到圆心（0，2）的距离为d=，故当y=时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+故答案为：1+【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题12. 已知变量满足约束条件,且目标函数的最小值为，则实数 参考答案：试题分析:由题设作出不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知，当过点时，目标函数取得最小值，故，解得，故，故，故.故应填答案.考点：线性规划的有关知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答

6、时先准确的画出直不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距的最小值的问题. 结合图象可以看出当动直线经过点时, 目标函数取得最小值求得,进而求得,使得问题获解.13. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：正确14. 点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为参考答案：略15. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。参考答案：，当直线过右焦点时的周长最大，最大周长

7、为；，即，16. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 参考答案：17. 某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；参考答案：54三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn。参考答案：略19. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求正数的取值.参考答案：解：（1）由，得（II）由，得，又，所以，所以

8、略20. 某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直

9、方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图能求出第3，4，5组的频率（2）（i）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A，第三组应有3人进入面试，由此能求出学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率（ii）第四组应有2人进行面试，则随机变量可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）第三组的频率为0.065=0.3，第四组的频率为0.045=0.2，第五组的频率为0.025=0.1（2）（i）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A，第三组应有3人进入面试，则：P（A）=（ii）第

10、四组应有2人进行面试，则随机变量可能的取值为0，1，2，且P（=i）=，（i=0，1，2），则随机变量的分布列为：01 2PE=+=名【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用21. 已知函数 .（）证明：；（）若，求的取值范围.参考答案：（）见解析; （）.试题分析：（）利用绝对值三角不等式得到，进而证明即可；（）讨论去绝对值求解即可.22. 已知aR，函数f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在区

11、间（0，3上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出求出方程，从而求出定点即可；（2）求出g（x）的导数，根据g（1）是g（x）在区间（0，3上的极大值，不是最大值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】（1）证明：f（x）=3x22ax+a，f（1）=3a，f（1）=a+1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（a+1）=（3a）（x1），即a（x2）=3xy2，令x=2，则y=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线过定点（2，4）；（2）解：g（x）=f（x）+a3=3x22ax+2a3=（x1）3x（2a3），令g（x）=0得x=1或x=，g（1）是