2021-2022学年湖北省孝感市新铺中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市新铺中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集- - - -（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ） A B C D 参考答案：C3. 点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C圆，圆心 ，半径由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线圆心到直线的距离 ，切线长的最小值为4. 已知函数，若，则取值范围是（）A(,0B

2、(,1C3,0D3,1 参考答案：C当时，根据恒成立，则此时，当时，根据的取值为，当时，不等式恒成立，当时，有，即综上可得，的取值范围是故选5. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D参考答案：C 解析：容易验证区间6. 函数（ ）(A) 增函数且是偶函数 (B) 增函数且是奇函数(C) 减函数且是偶函数 (D) 减函数且是奇函数参考答案：B略7. 记全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1，2，3，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由文氏图知，图中阴影部分

3、所表示的集合是CU（AB）由此能求出结果【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故选C【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8. “x1”是“x210”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x210，得x1且x1，因为“x1”是x1且“x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件，故选B.9. 把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的

4、长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、，共个，其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为，故选：D。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这类问题的求解一般就是将基本事件列举出来，常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。10. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

5、，则下列关于ABC的形状的说法正确的是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定【详解】在ABC中，内角、所对的边分别为、，且，由正弦定理得，得，则，ABC为直角三角形故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么_ 参考答案：略12. 函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 参考答案：（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由loga1=0，知2x3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的

6、坐标【解答】解：loga1=0，2x3=1，即x=2时，y=1，点P的坐标是P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错13. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为15号，并按编号顺序平均分成10组（15号，610号，4650号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样14. 设实数x，y满足，则x2y的最大值等于_参考答案：215. 已知函

7、数，.若对于区间上的任 意一个，都有成立，则的取值范围_参考答案：16. 在空间直角坐标系xOy中，点(1,2,4)关于原点O的对称点的坐标为_参考答案：(1,2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 已知函数，且，则a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求

8、的单调区间；（2）若在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，要使函数有意义需：，即，解得：或，所以函数定义域为或，设函数，函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.综上所述，结论是：函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）由题意可知：且，设，函数对称轴为：，函数开口向上，当时，因为为关于变量的递增函数，所以要使函数在上是增函数，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即时在上恒成立，即，当时，因为为关于变量的递减函数，所以要使函数在上单调递增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上

9、恒成立可得：即时在上恒成立，不存在综上所述，结论是：19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1） 连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点， .又平面，平面,平面；（2）取中点，连接，分别为的中点，平面，平面，直线与平面所成角为，.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，

10、考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。20. 计算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）（）0（3）+1.52=（2）log73=a，log74=b，log748=log7（316）=log73+log716=log73+2log74=a+2b【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力21. 解下列不等式：若不等式对一切xR恒成立，试确定实数a的取值范围参考答案：【分析】由于二次项系数含有参数，分与两类讨论，对于时根据不等式的恒成立，得到且，进而可求解实数的取值范围【详解】由题意，当时，原不等式为恒成立，即满足条件； 当时