2021-2022学年湖北省孝感市新城中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市新城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 准线方程是y=2的抛物线标准方程是（）Ax2=8yBx2=8yCy2=8xDy2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据准线方程为y=2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py（p0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p0），抛物线的准线方程为y=2，=2，p=4，抛物线的标准方程为

2、：x2=8y故选A【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质属基础题2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1参考答案：C3. 已知的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. B. 2 C. D. 2参考答案：C4. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A0BCD1参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则

3、a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选：B5. 如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m参考答案：B6. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C7. 不等式的解集为( )A1，2B1，2）C（，12，+）D（，1（2，+）参考答案：B考点：一元二次不等式

4、的解法 专题：计算题分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性8. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A1B3C1或3D-1参考答案：B略9. 设的内角，所对的边长分别为，若，则（ ）ABCD或 参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，则，则 ，选C.10. 用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成

5、立的内容是（）Aa，b，c都大于0Ba，b，c都是非负数Ca，b，c至多两个负数Da，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1 D1中，在面ABCD中取一点F，使最小，则

6、最小值为 . 参考答案：.解析：作出点E关于面ABCD的对称点，连交面ABCD于点F1,则的长即为所求.12. 曲线在点处的切线斜率为_。参考答案：-1 略13. 函数f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在极值点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a3略14. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知，解得：15. 函数的单调递增区间为_ 递减区间为_参考答案：略16. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略17. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为-_参考答案：三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均为整数，其前n项和为Sn规定：若数列an满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列an为“r关联数列”（1）若数列an为“6关联数列”，求数列an的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意nN*，anSna6S6；（3）已知数列an为“r关联数列”，且a1=10，是否存在正整数k，m（mk），使得a1+a2+ak1+ak=a1+a2+am1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列的应用【专题】综合题；转化思想

8、；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）若数列an为“6关联数列”，an前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列an的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列anSn的最小项为a6S6=6，即可证明：对任意nN*，anSna6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值【解答】解：（1）数列an为“6关联数列”，an前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=3（或） （2）由（1）得（或），Sn：3，5，6，6，5，3，1，9，25，anSn：9，10，6，0，5，6，4，72，40

9、0，可见数列anSn的最小项为a6S6=6，证明：，列举法知当n5时，（anSn）min=a5S5=5； 当n6时，设t=2n5，则 （3）数列an为“r关联数列”，且a1=10，当km12时，由得（k+m）（km）=21（km）k+m=21，k，m12，mk，或当mk12时，由2k1156=2m1156得m=k，不存在 当k12，m12时，由，2m10=k221k+112当k=1时，2m10=92，m?N*；当k=2时，2m10=74，m?N*；当k=3时，2m10=58，m?N*；当k=4时，2m10=44，m?N*；当k=5时，2m10=25，m=15N*；当k=6时，2m10=22，m

10、?N*；当k=7时，2m10=14，m?N*；当k=8时，2m10=23，m=13N*；当k=9时，2m10=22，m=12舍去；当k=10时，2m10=2，m=11舍去当k=11时，2m10=2，m=11舍去；当k=12时，2m10=22，m=12舍去综上所述，存在或或或 【点评】本题考查数列的应用，考查新定义，考查数列的通项，考查分类讨论的数学思想，难度大19. （12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 4分所以； 5分= 6分（2）由（）知，所以bn=， 10分 所以=，即数列的前n项和= 12分略20. (本小题满分14分)已知在x=-1时有极值0。（1）求常数的值； （2）求的单调区间。参考答案：解：（1），由题知： 联立、有：或4分 当时， 这说明此时为增函数，无极值，舍去 6分 当时， 故方程有根或00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 9分 （2）由上