2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳光武高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳光武高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A所求的全面积之比为： ，故选A.2. 已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（ ）A B C D 参考答案：C略3. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A2BCD参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】通过圆锥

2、的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为： =，故选D4. 函数是定义在上的奇函数，当时，那么当时，的解析式是（ ）A B C D参考答案：B略5. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy参考答案：D6. 已知偶函数f(x)在区间0,+)单调增加，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A7. 若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0，B(0，)C0， D0

3、，)参考答案：Dy的定义域为R，当m0，mx24mx33满足题意当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m0，)答案：D8. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B9. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面

4、积为 A B C D2参考答案：B10. 计算：log29?log38=（）A12B10C8D6参考答案：D【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【专题】计算题【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故选D【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为 参考答案：2考点：函数奇偶性的

5、判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得f（1）=f（1），即1+=1+，化简可得 2+=0，由此解得m的值解答：由于函数f（x）=1+是奇函数，故有f（1）=f（1），即1+=1+，化简可得 2+=0，解得m=2，故答案为 2点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题12. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知直线l过点，则直线l的倾斜角为_.参考答案：【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.

6、14. 若a0， =，则a= 参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】先解出a的值，然后代入即可【解答】解：由得，所以故答案为：315. 角终边过点，则 ， . 参考答案：， . 16. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_。参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以17. 在等比数列中，1，则_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（

7、13x），（a0且a1）（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）0参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）由真数大于零即可列出方程组，解出即可；（2）由F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x），再结合定义域即能得出答案（3）不等式f（x）g（x）0转化为loga（3x+1）loga（13x），然后分当a1时和0a1两种情况进行讨论，利用对数函数的单调性列出方程组即得答案【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）

8、=loga（3x+1）loga（13x），解得F（x）=f（x）g（x）的定义域是（，）（2）由（1）知F（x）定义域关于原点对称，F（x）=loga（3x+1）loga（13x），F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x）F（x）=f（x）g（x）是奇函数（3）f（x）g（x）0，f（x）g（x），即 loga（3x+1）loga（13x），当a1时，解得 0 x当0a1时，解得综上所述：当a1时，f（x）g（x）0的解是0 x当0a1时，f（x）g（x）0的解是【点评】本题考查了对数函数的定义域，单调性及奇偶性的判断和分情况讨论思想属于基础题19. 已知函数为偶函数（1）

9、求k的值；（2）若，当x（0，1时，求g（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；（2）确定的解析式，即可求出当x（0，1时，g（x）的值域【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1（2）所以【点评】本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根（I）求的通项公式; （II）求的前项和;(III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由参

10、考答案：略21. 已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，因为，且，所以，又，所以，.（2）因为的面积，所以， 由余弦定理得，所以， 联立解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。22. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【解