2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊大升学校高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊大升学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】解：不妨设右支上P点

2、的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=exa，|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=abb2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0a=b，c=b，e=故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题2. 若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D3. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D4. 如图，在棱长为a

3、的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF2，则三棱锥PQEF的体积为A. B. C.8 D.16参考答案：A5. 设，且，则的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题6. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正

4、确的是( )ABCD参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个

5、基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定7. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种参考答案：C试题分析：,故选C.8. 若且满足，则的最小值是（ ）A B C 7 D 6参考答案：C略9. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二

6、天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )A. 76 B. 96 C. 146 D. 188参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 ，若，则 参考答案：112. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解

7、：设圆半径为1，圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1=故答案为：13. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是参考答案：510【考点】等比数列的前n项和【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：51014. 在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点

8、的坐标是_。参考答案：15. 已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_ .参考答案：16. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为 参考答案：7略17. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义

9、、性质与方程【分析】（）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程【解答】解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（ab0），且离心率e=2=，由于c=4，则a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB=，则直线AB所在方程为y1=（x1），由于M在椭圆内，则

10、弦AB存在则所求直线AB的方程为25x+9y34=0【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题19. 幂函数是偶函数且在区间上单调递减。求函数讨论的奇偶性.参考答案： 略20. 已知数列an满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知 .【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造

11、出所需的表达式，属于中档题.21. （1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 （12分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键22. 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的