2022-2023学年山东省烟台市中国赫尔曼.格迈纳尔中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市中国赫尔曼.格迈纳尔中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x).若函数y = f(x)的图象如图（2），则ABC的面积为 A10 B16 C18 D32参考答案：B略2. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前

2、项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.3. 下列各题中，向量a与b共线的是( )A， B，C， D，参考答案：D4. 直线3x4y13=0与圆的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 无法判定参考答案：C5. 已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xR)，且f(1)，则数列f(n)(nN*)前20项的和为()A305 B315 C325 D335参

3、考答案：D因为f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以为首项，为公差的等差数列，所以S2020335.6. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a0）（）Ay=axBy=axCy=logaxDy=参考答案：C【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用

4、y=logax，a=2，代入验证，满足题意故选：C【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x

5、2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题8. 已知集合，则集合 中元素的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、不确定参考答案：A9. 函数满足,则为( )A95 B192 C105 D 97参考答案：D10. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式3的解集为_参考答案：x|x0或x 12. 已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为 参考答案：13. 若函数f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期为

6、，则= 参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T=，即可解得的值【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T=，解得：=4故答案为：4【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查14. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x+3，则f（3）= 参考答案：-18考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据当x0时，f（x）=x22x+3，可得f（3）利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=f（3）解答：当x0时，f（x）=x22x+3，f（3）=

7、（3）22（3）+3=18f（x）是定义R上的奇函数，f（3）=f（3）=18故答案为：18点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题15. 已知，那么的值为 .参考答案：-216. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是_.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果【详解】在等比数列中，化为：若，则，当且仅当时取等号若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正

8、”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.17. 已知函数,则= 参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数

9、字。）（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。参考答案：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（2）解：（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲1.3乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9.14S乙0.9由S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。19. 已知

10、函数f（x）=x2mx+m1（1）当x2，4时，f（x）1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）函数f（x）=x2mx+m1=+m1对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb即ax2mx+m1b的解集为x|axb可得f（a）=a，f（b）=b即x2mx+m1=x的两个实数根为a，b即可得出【解答】解：（1）

11、函数f（x）=x2mx+m1=+m1当，即m4时，函数f（x）在x2，4单调递增，f（x）1恒成立，f（2）=m+31，解得m4m4满足条件当4，即m8时，函数f（x）在x2，4单调递减，f（x）1恒成立，f（4）=3m+151，解得m不满足m8，应该舍去当，即4m8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，f（x）1恒成立，f（）=+m11，解得0m4，不满足4m8，应舍去综上可得：实数m的取值范围是（，4（2）假设存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb即ax2mx+m1b的解集为x|axb则f（a）=a，f（b）=bx2mx+m1=x的两个实数根为a，ba+b

12、=m+1，ab=m1当b=1时，a不存在，舍去；当b1时，a=1，只有b=2或0时，可得a=0，2又ab，存在整数时，使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb20. 在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值参考答案：解（）在中，由正弦定理可得：, （）由余弦定理可得： 故 略21. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）3f（x）+1在上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据分段函数f（x），f（3）

13、=f（1）=f（1），而f（1）=1|1+1|=1，从而便求出了f（3）；（2）先求出该函数在（2，0上的零点，再根据解析式求出在（0，2上的零点；（3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（2，0上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（2，+）上的单调增区间即可解答：（1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（1）=1；（2）令2f2（x）3f（x）+1=0；（2f（x）1）（f（x）1）=0；，或1；又f（1）=f（1），；该函数在上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1|x+1|=，nN；y=f（x）的单调递增区

14、间为（2+2n，1+2n），nN点评：考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程22. 设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）5f(2)10；（2）2,0).【分析】(1)用和表示 ，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据 和求得.【详解】解 (1)方法一?f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.方法二设f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：?f(2)3f(1)f(1)，下同方