2022-2023学年山东省潍坊市诸城实验中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市诸城实验中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件故选：【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题2. 已知等式，成立，那么下列结论：；其中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用对数的运算性

2、质结合log2mlog3n，m，n（0，+）成立得到m与n的关系，则答案可求【详解】当mn1时，有log2mlog3n，故成立；当 时，有log2mlog3n=-2 ，故成立；当m4，n9时，有log2mlog3n=2，此时，故成立可能成立的是故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题3. 若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由扇形的弧长公式列方程得解.【详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。4. 已

3、知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是( )AN?MBMN=MCMN=NDMN=2参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2?M，则N?M，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断【解答】解：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2?M，则N?M，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算5. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）ABCD

4、参考答案：C6. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略7. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的是 （ ）A. B. C. D参考答案：D8. 不等式x22x+15的解集为（）Ax|5x3Bx|x5Cx|x5或x3Dx|x3参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+5）（x3）0，根据不等式对应方程的实数根为5和3，写出解集即可【解答】解：不等式x22x+15可化为（x+5）（x3）0，且不等式对应方程的两个实数根为5和3，所以该不等式的解集为x|5x3故选：A9. 已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4

5、，则扇形的面积是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 16参考答案：A【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且与的夹角，则 参考答案： 12. =参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2sin2

6、）=cos（2）=cos=故答案为：【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算比较基础13. 若角的终边经过点，则_.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题14. 设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4, 若AB=3, 则实数a的值为 参考答案：115. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：16. 如图,在直四棱柱ABCD-A1

7、B1C1D1中,底面ABCD是正方形, .记异面直线AB1与BD所成的角为,则的值为 .参考答案：因为，所以即为，设，则三角形中，由余弦定理可得，故答案为.17. ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinAsinB成立，则ab，所以AB反之，若AB成立，则有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以，“AB”是“sinAsinB”的充要条件故答案为：充要三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，其前项和满足： （1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1） 即 这个式子相加得，又所以. 经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得19. 有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲，乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的投资应分别为多少？能获得多少利润？参考答案：20. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是

9、，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域 .6分（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为 .12分略21. 设在 ABC中内角A、B、C所对的边长

10、分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列（1）求cosAcosC的取值范围；（2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围。参考答案：解析:由已知得 ： 2B=A+CA+C=-B (1)利用公式 与 推得 注意到式 由得cosAcosC的取值范围为 (2)根据已知A=60+,C=60- (-60 60)由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2 (cos2A+cos2C)=4-2cos(120+2)+cos(120-2)=4+2cos2 -60 60 -1202120 由得：34+2cos26所求 的取值范围为(3,6).22. 已知函数

11、f（x）=（x0）是奇函数，且满足f（1）=f（4）（1）求实数a，b的值；（2）若x2，+），函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴，请说明理由！（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式f（x）+0对x（0，+）恒成立，方程f（x）=k在x8，1上有解若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用f（1）=f（4）求出b的值，利用为奇函数，得f（x）+f（x）=0对x0恒成立，求出a的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数k的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）由f（1）=f（4）得，解得b=4（2分）由为奇函数，得f（x）+f（x）=0对x0恒成立，即，所以a=0（2）由（1）知，任取x1，x22，+），且x1x2，2x1x2，x1x20，x1x20，x1x240，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以，函数f（x）在区间2，+）单调递增所以在区间2，+）任取x1x2则必有y1y2故函数f（x）的图象在区间2，+）不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（9分）（3）对于条件：由（2）可知函数f（x）在x（0，+）上有最小值f（2）=4故若对x（0，+）恒成立，则需，则，k8（10分）对于条件：由（2）