2022-2023学年山东省潍坊市红河镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市红河镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB【解答】解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到

2、直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题2. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（ ）A B 1 C 2 D 4参考答案：C略3. 设、为两个不同的平面，、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若、是异面直线，且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A4. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相切 B相交且直线过圆

3、心C相交且直线不过圆心 D相离参考答案：C5. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则 （ ）A. B.16 C.15 D.参考答案：A6. i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 参考答案：D略7. 下列命题错误的是 ( ) A.命题“若”的逆否命题为“若 ” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则 参考答案：C略8. 设函数，则等于 A.0 B. C. D. 参考答案：B略9. 如图，在三棱柱ABC-A1Bl C1中，A1A平面ABC， ABAC，且AB=AC=AA1=1则二面角DAB1B的余

4、弦值是 A B CD参考答案：C略10. 已知等比数列an的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于（）A16B8C16D8参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4=60，解得等比数列an的首项a1=4，则a3=a1q2=422=16，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则向量与的夹角等于。参考答案：。，。12. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成

5、的角为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为故答案为13. 已知，则 参考答案：14. 定积分的值是 参考答案：2 15. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐1

6、0t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。参考答案：设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则16. 函数f（x）=x33x2+1在x= 处取得极小值参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】首先求导可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判断导函数的符号即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）=3x26x=0得x1=0，x2=2，且x（，0）时，f（x）0；x（0，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在x=2出取得极小值故答案为：217. 函数在点处的切线与函数 在点处切线平行，则直线的斜率是 参考答案：

7、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本

8、容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d

9、，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19. 在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （）求的值；（） 若，当取最大值时，求的值参考答案：(1)锐角B满足 (2) ， 略20. 已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，直线2xy+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q（1）若直线AB过焦点F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由参考答案：【分析】（1）求出p=4，可得抛物线方程，与直线y=2x+2联

10、立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|AF|BF|=（y1+2）（y2+2）求解即可（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），通过0，以及韦达定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一利用弦长公式，求出p方法二：通过化简，结合韦达定理，求解p即可【解答】解：（1）F（0，2），p=4，抛物线方程为x2=8y，与直线y=2x+2联立消去y得：x216x16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=16，x1x2=16，|AF|BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x

11、2+4）=80；（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得：x24px4p=0设A（x1，y1），B（x2，y2），0，则x1+x2=4p，x1x2=4p，P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一|PQ|=2p+2，4p2+3p1=0，故存在p=且满足0方法二：由得：（x12p）（x22p）+（y12p）（y22p）=0即（x12p）（x22p）+（2x1+22p）（x2+22p）=0，代入得4p2+3p1=0，故存在p=且满足0，p= 21. 命题：；命题：对任意实数x不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若为真命题

12、，为假命题，求的取值范围。参考答案：22. 如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD（I）求证：MNCD；（）求二面角PABM的余弦值大小；（）在线段AD上是否存在一点G，使GM平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MNCD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角PABM的余弦值大小；（）设出G的坐标，由，即可求得结论【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0），MNC