2022-2023学年山东省淄博市周村区第二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市周村区第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则()A B C D参考答案：【知识点】集合的基本运算.A1 【答案解析】A 解析：由，解得，所以，又，所以，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B，再求交集即可。2. 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=4x2xf（1），则f（1）的值为（）A1B1CeDe参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据条件令x=1，先求出f（1）的值，然后利用函数奇偶性的性质进行转化求解

2、即可【解答】解：当x0时，f（x）=4x2xf（1），当x=1时，f（1）=42f（1），即2f（1）=2，则f（1）=1，则当x0时，f（x）=4x2x1，函数f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=f（1）=1，故选：B3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是A.4 C.5参考答案：C略4. 已知函数为R上的奇函数，且在0,+)上为增函数，从区间(-5，5)上任取一个数x，则使不等式成立的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用奇函数的性质，可以解出不等式的解集，然后利用几何概型公式，进行求解.【详解】因为函数为上的奇函数，所以

3、，在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数为上的增函数，所以，从区间(-5，5)上任取一个数，则使不等式成立的概率为，故本题选A.【点睛】本题考查了几何概型、奇函数的性质.值得注意的是:当奇函数在时，没有定义，如果在单调递增，那么在整个定义域内，就不一定是增函数.5. 若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题

4、意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 已知直线与直线m是异面直线，直线在平面内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ） A一定存在与平行的

5、平面，也一定存在与平行的平面 B一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面 C一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面 D一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面参考答案：B略7. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定参考答案：D. 解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.8. 若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值

6、范围是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)参考答案：C9. 设xR，则“x”是“2x2x10”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A当x时，2x2x10成立；但当2x2x10时，x或x”是“2x2x10”的充分不必要条件10. 已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_参考答案：在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4如图所示，点

7、到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为12. 直线l：x2y1=0与圆x2+（ym）2=1相切则直线l的斜率为，实数m的值为 参考答案：考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可解答：解：直线l：x2y1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1因为直线与圆相切，所以，解得m=故答案为：；点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查13. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为_；的最大值为 _. 参考答案：略14

8、. 方程+=3x1的实数解为 参考答案：log34【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值【解答】解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简可得 32x2?3x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题15. 若，则的值为_.参考答案：略16. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且

9、，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 参考答案： 17. 已知为第四象限角，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：19. 设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为(1) 求椭圆的方程；(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：解: (1)由得2分， 由点（，0），20. （本题满分14分）已知为正数，记为“正数的对数平均数”。（1） 求函数的单调区间；（2）

10、 ，比较的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小并证明。参考答案：21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.参考答案：解：（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 .13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时

11、，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不同的实数根的和为：.18分略22. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以x（单位：个，）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个100,110)110,120)120,130)130,140)140,150天数1525302010（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；（2）当时，根据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：(1) .(2) （i）3; （ii）见解析.【分析】（1）求出,再比较和的大小；（2）（i）先求出利润，再求出需求量，所以利润不少于570元时共有60天，再利用分层抽样求出这6天中利润为650元的天数；（ii）由题意可知，再求出随机变