2022-2023学年山东省济宁市曲阜杏坛中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市曲阜杏坛中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是（）A B CD参考答案：C【考点】反函数【分析】利用反函数的定义，求出函数y的反函数即可【解答】解：函数y=log3x，x0，x=3y；交换x、y的位置，得y=3x，函数y=log3x的反函数是y=3x故选：C【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目2. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,

2、3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略3. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论4. 函数的定义域和值域分别是 ( )A 定义域是，值域是 B定义域是，值域是 C定义域是，值域是 D 定义域是,值域是参考答案：D5. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个

3、球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D200参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题6. 如图，可作为函数yf(x)的图象是()参考答案：D略7. 集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 点(1，1)到直线xy10的距离是( )A、B、C、D、参考答案：D9. .已知点，若直线

4、与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k21）（k31）0，求出解集即可【详解】根据题意，若直线l：kxy10与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k21）（k31）0，即（2k3）（k+4）0，解得k4或k，即k的取值范围是（，4，+）故选：C【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题10. 已知函数，则有A. f(x)的图像关于直线对称B. f(x)的图像关于点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分

5、析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 _参考答案：解析： 命题 P成立 可得 ； 命题Q成立 可得 。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 12. 的值为 . 参考答案：略13. 的值是 。参考答案：14. 设ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若AB

6、C的面积为S，且S=a2（bc）2，则= 参考答案：4【考点】余弦定理【分析】根据S=a2（bc）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得44cosA=sinA，由此求得的值【解答】解：ABC的面积为S，且S=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsinA，由余弦定理可得2bccosA+2bc=bcsinA，44cosA=sinA，=4，故答案为 4【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题15. 关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_ 参考答案：略16. 已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为的最大值为,则_. 参考答案：-16略17. 如

7、图， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17【分析】（1）在

8、频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为64. 所选各组频率依次为， ， ，. （2）平均数，设中位数为，则，解得.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19. （本小

9、题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域。参考答案：由已知得：略20. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BC

10、E（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平

11、面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为21. 已知定义在上奇函数在时的图象如图所示，（1）补充完整在的函数图像；（2）写出的单调区间；（3）根据图象写出不等式的解集。参考答案：解：（1）图一定关于原点对称；（2） 单调增区间：，；单调减区间：（3）不等式解集为：略22. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问

12、题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2x1|）