2022-2023学年山东省泰安市外国语学校高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市外国语学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，BC边上的高等于,则 A. B. C. D.参考答案：D2. 在中，则的形状一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 参考答案：B略3. 设数列an中，已知，则( )A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.4. （5分）已知函数

2、f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f

3、（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题5. 过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是

4、圆心坐标，再求半径，可得方程【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y2=0上验证D选项，不成立故选C【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目6. 若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A. 39B. 20C. 19.5D. 33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得： 所以 同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.7. 已知定义在R 上的可导函数满足

5、：当时，；当时，则下列结论：其中成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D8. 已知，那么用含，的代数式表示为（ ）ABCD参考答案：D，故选9. 满足的集合的个数为（ ）A B C D 参考答案：B，满足条件的集合可能为，一共有个集合故选10. 已知，则 （ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面四边形ABCD 中,则AD=_.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因为，故则在中，由余弦定理可知，即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在

6、考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 设, 如果，则实数的取值范围 .参考答案：a=1或a-113. 函数y的单调区间为 参考答案：（，1），（1，）14. 函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数 .参考答案：100315. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略16. 数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_参考答案：100617. 设二次函数，如果，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 （12分）已知f（x）=logax，其反函数为g（x）（1）解关于x的方程f（x1）=f（ax）f（5x）；（2）设F（x）=（2m1）g（x）+（）g（x），若F（x）有最小值，试求其表达式h（m）；（3）求h（m）的最大值参考答案：考点：反函数；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数式子得出，（2）得出h（m）=2，运用基本不等式求解即可，（3）化简得出h（m）=2=2，利用m2（m=1时等号成立）即可得出答案解答：解；f（x）=logax，其反函数为g（x）=ax，（1）f（x1）=f（ax）f（5x）；loga（x1）=loga（ax）loga（5x），x2

8、7x+5+a=0，x=，x1，x5，xa，x=，（2）设F（x）=（2m1）g（x）+（）g（x），设F（x）=（2m1）ax+（）ax，设F（x）=（2m1）g（x）+（）g（x），h（m）=2，（3）h（m）=2=2，m2（m=1时等号成立）（m+）2=，h（m）的最大值为2=点评：本题考综合考查了函数的性质，运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是运算化简，考查了计算能力19. (12分) 如图，三棱柱中D是BC上一点，且平面，是的中点，求证：平面平面。参考答案：略略20. （本题满分10分）是定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性；(2) 利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函

9、数.参考答案：21. 已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由题意，由于已知，故可先由诱导公式对函数进行化简，再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式，将正切值代入计算求y值；（2）由题意，可先对函数解析式进行化简，由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+，再根据易求得函数的值域【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以y的值域是1，2+22. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）an=2n+1，可