2021-2022学年湖北省孝感市安陆实验中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市安陆实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若对任意给定的y（2，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A2BCD4参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知函数解析式得到函数值域，结合存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2y2+ay，可得f（f（x）1，即f（x）2，进一步转化为2a2y2+ay1，y（2，+），求解不等式得到y的范围，进一步得到a的范围得答案【解答】解：函

2、数f（x）=的值域为Rf（x）=2x，（x0）的值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）的值域为Rf（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2y2+ay在y（2，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （2a2y2+ay0）f（x）2，即log2x2，解得：x4当x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系问题转化为2a2y2+ay1，y（2，+），且a0（2ay1）（ay+1）0，解得：y或者y（舍去）2，得a故选：C2. 设都是锐角，且（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略3. 已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交

3、椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知关于的不等式有且只有一个实数解，函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：D略5. ABC中，C=90，且CA=3，点M满足=2，则 的值为（）A3B6C9D不确定参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，用、表示出，再计算?【解答】解：如图所示，ABC中，C=90，且CA=3，点M满足=2，=（）=+=+（）=+，?=（+）?=+?=320=6故选：B6. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D

4、2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x?8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C7. 已知复数，则的虚部为（ ）A1 B C D参考答案：A8. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值 范围为AB CD参考答案：9. 已知关于的不等式有解，函数为减函数，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设全集是实数集R. 都是的子集（如图所示， 则阴影部分所表示

5、的集合为 ( )(A). (B)(C)(D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5= 参考答案：6【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得前9项和S9=9a5=54，a5=6故答案为：6【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题12. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为

6、“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1而棱长为3的正方体的体积为27故所求概率为故答案为：13. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 .参考答案：14. 当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：_.参考答案：15. 设函数，且.若，则函数的值域为_； 若在上是增函数，则a的取值范围是_.参考答案：【考点】

7、分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：16. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 .参考答案：8抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。17. 在中，若，则。参考答案：【知识点】解三角形 C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，；(1)当时，求函数的单调区间.(2)若函数在1,2上是减函数，求实数的取值范围；(3)令，是否存在实数，当 (是自然对数的

8、底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：略19. （13分） 设椭圆：的离心率为，点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设点为，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：解析：（1）由得 2分、由点，知直线的方程为，于是可得直线的方程为 4分由题意，得，所以椭圆的方程为 6分（2）由（1）知，因为直线经过点，所以，得，得直线的方程为 8分设的坐标为，则，10分又，因为，所以，于是又点的坐标为，因此直线的方程为 13分（本题也可以求出点的坐标，再求）20. （本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8.

9、现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2若是的中点，求三棱锥的体积。参考答案：(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO?平面ABD，平面ABD平面CBD.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若AC=CD，求

10、证A1DCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD，证明：BC1OD，即可证明BC1平面A1CD；（2）若AC=CD，证明CD平面ABB1A1，即可证明A1DCD【解答】证明：（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD据直三棱柱性质可知四边形ACC1A1为平行四边形，所以O为A1C的中点又因为D是AB的中点，所以BC1OD（2分）又因为BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（4分）（2）因为AC=BC，D为AB中点，所以CDAB据直三棱柱ABCA1B1C1性质知AA1平面AB

11、C又因为CD?平面ABC，所以AA1CD又因AA1AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1，（11分）又因为A1D?平面ABB1A1，所以CDA1D，即A1DCD（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=（）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为axy=0，求x0的值；（）当x0时，求证：f（x）x；（）问集合xR|f（x）bx=0（bR且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求函数的导数，根据函数的 切线方程进行求解即可求x0的值；（）构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数证明不等式f（x）x；（）根据函数和方程之间的关系直接求解即可【解答】（）解：，因为切线axy=0过原点（0，0），所以，解得x0=2（）证明：设，则令，解得x=2，当x在（