2022-2023学年山东省烟台市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 A B C D参考答案：解析:解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。2. 设数列的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 设离散型随机变量的概率分布如下：则p的值为()AB. CD. 参考答案：A试题分析：

2、p1，p，故选A考点：分布列4. 化简的结果是（ ） A. B. C. 参考答案：B5. 数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数的性质及应用【分析】由数列，可得其通项公式an=即可得出【解答】解：由数列，可得其通项公式an=故选C【点评】得出数列的通项公式是解题的关键6. 已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B为整数集，则AB=（）A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集【解答】解：A=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，又集合B为整数集，故AB=1，0

3、，1，2故选D7. 在下列函数中，最小值不是2的是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：A9. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略10. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集（ ）(3，0)(3，+) (3， 0)(0，3) (，3)(3，+) (，3)(0，3)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若ab，a，则b；若ab，a，则b；若a，

4、a，则；若a，则a，其中所有正确的命题的序号是_参考答案：若，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）若，则，错误；若，则，正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：12. 已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为 参考答案：13. 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人；参考答案：760 由，得；14. =_.参考答案：15. 某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为_参考答案

5、：0.5216. 在等比数列an中，对于任意nN*都有an+1a2n=3n，则a1a2a6= 参考答案：729考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2?a5=9，a1a2a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729点评：本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题17. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=

6、1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 参考答案：0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a=2=221=0；即实数a的值是0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知命题,命题：在区间没有极值，若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：为真命

7、题时，?x0R，使得x(a1)x010，a3或a2a|a3a|a3 9分当p假q真时，a|a2a|1a3a|1a2 11分综上所述，a的取值范围为a|1a2a|a3 12分19. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 参考答案：解：由(x2)5，得Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C16，又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4，由二项式系数的性质可知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.20. 已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距

8、离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）或略21. 已知函数f（x）=axlnxa（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a（0，+），x（1，+），证明：f（x）axlnx参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）axlnx，a（0，+），x（1，+），求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=a=，当a0时

9、，ax10，从而f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当a0时，若0 x，则ax10，从而f（x）0，若x，则ax10，从而f（x）0，函数在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）令g（x）=f（x）axlnx，a（0，+），x（1，+），则g（x）=alnx，g（x）=，令g（x）=0，解得：x=，1即a1时，g（x）0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=10，故g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=0，成立；1即0a1时，令g（x）0，解得：1x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在（1，）递增，在（，+）递减，g（x）g（）=2lnaa+1，令h（a）=2ln

10、aa+1，（0a1），则h（a）=0，h（a）在（0，1）递增，故h（a）h（1）=0，故g（x）0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=0，成立；综上，a（0，+），x（1，+），f（x）axlnx22. 某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.参考答案：解：（1）平均数为（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF，其中EF表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15种，