2022-2023学年山东省威海市文登高村中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市文登高村中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某一考点有个试室，试室编号为，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取个试室进行监控抽查，已抽看了试室号，则下列可能被抽到的试室号是A B C D参考答案：C2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：C略3. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参

2、考答案：A4. 已知向量，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 对于有限数列A：为数列A的前i项和，称为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是A.12 B.16 C.20 D.22 参考答案：C6. 如果随机变量,且,则等于( )A. 0.021 5B. 0.723C. 0.215D. 0.64参考答案：A【分析】由题意可得，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.【详解】由随机变量,且，可得，又,所以故.【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布的三个常用数据即

3、可求解，属于基础题型.7. 定义在R上的偶函数，满足，且在区间1,0上为递增，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD参考答案：B9. 奇函数满足，且当时，则的值为（ ）A. 8 B. C. D. 参考答案：D10. 以下四个命题： 若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； 若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直； 两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； 若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个参考答

4、案：答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_；参考答案：由题意知设与的夹角为,则12. 已知集合Mx|2x12，Nx|x2k1，kN*，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_个参考答案：2解析：Mx|1x3，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为MN1，3，即阴影部分所表示的集合共有2个元素13. 圆关于原点（0，0）的对称的圆的方程为 参考答案：14. 直线的倾斜角为_参考答案：30 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜

5、角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题15. 某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 参考答案：16. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e=2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3渐近线方程为y=x，即为x3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3故答案为：317. 已知函数f（x）

6、=m|x3|，若不等式f（x）2的解集为（2，4），则实数m的值为 参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意，即可求出实数m的值【解答】解：由题意，m=3，故答案为3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解析：（）分数

7、在内的频率为：，故，如图所示： -6分（求频率3分，作图3分）（）由题意，分数段的人数为：人； -8分分数段的人数为：人； -10分在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种，15分略19. 如图，在三棱锥ABOC中，OA底面BOC，OAB=OAC=30，AB=AC=4，BC=2，动点D在线段AB上（1）求证：平面COD平面AOB；（2）当ODAB时，求三棱锥COBD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定

8、 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）欲证平面COD平面AOB，根据面面垂直的判定定理可知在平面COD内一直线与平面AOB垂直，根据勾股定理可知OCOB，根据线面垂直的判定定理可知OC平面AOB，而OC?平面COD，满足定理所需条件；（2）ODAB，OD=，此时，BD=1根据三棱锥的体积公式求出所求即可【解答】（1）证明：AO底面BOC，AOOC，AOOBOAB=OAC=30，AB=AC=4，OC=OB=2BC=2，由勾股定理得OCOB，OC平面AOBOC?平面COD，平面COD平面AOB（2）解：ODAB，OD=，此时，BD=1VCOBD=【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定

9、，以及三棱锥COBD的体积的求解，同时考查了空间想象能力，计算能力和推理能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）= +在1，+）上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）的单调递增区间是（1，+），的单调递减区间是（0，1） （4分）（2）由题意得，函数g（x）在1，+）上是单调函数 （6分）若函数g（x）为1，+）上的单调增函数，则在1，+）上恒成立，即在1，+）上恒成立，设，在1，+）上单调递减，a0 （9分） 函数g（x）为1，+）上的单调减函数，则在1，+）上恒成立，不可能 11分）实数a的取值范围0，+） （12分）21. 已知集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|x23x10（1）若a=3，求（?RP）Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算；18：集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）Q（2）若PQ，由P?Q，得，当P=?，即2a+1a+1时，a0，由此能够求出实数a的取值范围【解答】解：（1）因为a=3，所以P=x|4x7，CRP=x|x4或