2022-2023学年山东省临沂市莒南县第四职业中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市莒南县第四职业中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是的一个内角，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：C2. 若a1,b1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)的值( )(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数参考答案：C3. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：D由图可得，则将代入函数的解析式为故选4. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC

2、将三角形ABC折起，得到的四面体ABCD的体积的最大值为（）A. B C D5参考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC平面ACD时，得到的四面体ABCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d=，SADC=6，四面体ABCD的体积的最大值为：V=故选：C5. 数列an满足，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解：，n2时，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1时，a1=，上式也成立则an=故选：B6. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短

3、为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D. 参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边相等的四边形参考答案：D【分析】利用平面基本性质及推论求解【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定

4、是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形故选D【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 已知，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. （3分）若函数f（x）=3cos（x+），对任意实数x，都有f（x+）=f（x+），那么f（）=（）A3B0C3D3参考答案：D考点：余弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题设条件函数f（x）=3cos（x+）对任意的x都有f（x+）=f（x+），知x=是函数的对称轴，此函数是一个余弦型函数，是一个周期函数，其图象的特点是其对称轴一定过最值点，故

5、可得f（）解答：f（x+）=f（x+），函数f（x）关于x=对称，x=时，f（x）取得最值3故选：D点评：本题考点是余弦函数的对称性，由三角函数的性质，其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点，故可通过判断得出函数值，属于基础题10. 如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A 90 B 60 C 45 D 30参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（）=参考答案：-2考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用分段函数求出f（）的值，然后求解即可解答：因为，所以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案为：2点

6、评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力12. 直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，点M是ABC的内心，=参考答案：3【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用【分析】=故答案为AC的长【解答】解：AC=AB?cosA=3，|=|=|=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题13. 若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案：14. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 。参考答案：15. 在平面直角坐标系中，已知两点，点为直线上的动点，则的最大值是_参考答案：，直线为：，当时，取最

7、大值16. 已知f（x）是（，0）（0，+）上偶函数，当x（0，+）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）0的解集为 参考答案：（2，1）（1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，不等式f（x+1）0等价于f（|x+1|）f（1），再利用函数f（x）在（0，+）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）0可化为f（x+1）f（1），又f（x）是（，0）（0，+）上的偶函数，所以f（x+1）f（1）?f（|x+1|）f（1），而当x（0，+）时，f（x）是单调增函数，所以0|x+1|1

8、，解得2x0，且x1即f（x+1）0的解集为（2，1）（1，0）故答案为：（2，1）（1，0）【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同17. 将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r=6.24

9、%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元用an表示为第n（nN*）年该奖发放后的基金总额（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】（1）由题意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可归纳出an（2）利用（1）的通项公式an可得a11，再利用等比数列的求和公式即可得出从2001年到2

10、011年该奖金累计发放的总额【解答】解：（1）由题意知：，可得：（2）2010年该奖发放后基金总额为，2011的度该奖各项奖金额为（万元）由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为：=（万元）19. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、 （）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；（）设实数t满足，求t的值参考答案：（） 2分 ， 4分， 6分 （）， 7分， 10分20. （本小题满分10分）已知，是第三象限角，（）求的值； （）求的值参考答案：（）因为是第三象限角，所以， 所以 4分（）因为，所以， 10分21. 如图所示，ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.参考答案：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，三角形和四边形的周长相等.，即，.为线段的三等分点（靠近点），在中，米.即水上观光通道