2022-2023学年山东省临沂市苍山第一中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市苍山第一中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。2. “bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的()A充分

2、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知，( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A. B.4 C. D.5参考答案：B略5. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 1参考答案：B略6. 已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，则点A必在圆内 B. 必在圆上C必在圆外 D.以上三种情况都有可能参考答案：A7. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2

3、位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D9. 已知抛物线的焦

4、点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p= （ ）A. 3B. 2C. D. 1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出 、 的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知 因为直线截圆得到的弦长为所以 即所以因为所以即，解得 因为在抛物线上，所以 ，解得 所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。10. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C

5、将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则_参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故答案为.点睛：本题主要考查

6、类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.12. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 已知复数满足，则复数的模是 参考答案：14. 一直线过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。参考答案：x=-3或3x+4y+15=0略15. 已知函数

7、，则曲线在点处的切线方程是_参考答案： 切线方程是 即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16. 已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.17. 如图, 是从参加低碳生

8、活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的椭圆E：的右焦点为，点F2到直线的距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过左焦点F1的直线与椭圆E相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为.若直线与直线相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值.参考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得， 即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不

9、等式，即可求解实数的值，得出答案。【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为. （2）由题意知直线的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，由弦长公式，得，整理得，又，当且仅当，即时等号成立，当，即直线的斜率为时，取得最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19. 已知圆O：,（O为坐标原点）

10、，直线:.抛物线C:(）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点为B，C.求四边形ABOC的面积最小值；(）若圆过点(0,2)，且圆心在抛物线C上，HG是圆在x轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；()过点的直线分别与圆O交于点D，E两点，若,问直线DE是否过定点？并说明理由参考答案：（）由已知得四边形ABOC的面积4分其中d为圆心O到直线l的距离分四边形ABOC的面积最小值为6分（）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为 7分令得：，设圆与x轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由可得，分又点在抛物线上，即.当运动时，弦长为定值4 10分方法2：， 8分，9分点在抛物线上，,当运动时

11、，弦长为定值410分 ()由题知直线PD和直线PE的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线PD的方程，则直线PE的方程为，联立方程，得，得或，同理，12分x轴上存在一点，同理14分，所以，直线DE过定点15分20. 如图：直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=BC=2，D为AB中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求二面角DCA1A的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DOBC1，由此能够证明BC1平面A1CD（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建

12、立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角DCA1A的正切值【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，D为AB中点，DOBC1，又DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，BC1平面A1CD（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=BC=2，D为AB中点=（2，2，2），设二面角DCA1A的大小为，则平面ACA1的法向量是=（0，1，0）cos=，tan=，二面角DCA1A的正切值是21. 设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2

13、）当a0时，求函数f（x）在区间1，2的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数m的值参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，所以a=1经检验，a=1符合题意（不检验不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+）递减， 当01，即a1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（

14、，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0a时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln22a综上，当0a时，f（x）最大值为ln22a；当a1时，f（x）最大值为lna1；当a1时，f（x）最大值为a （3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2） 则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所