2022-2023学年山东省济宁市兖州第十八中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市兖州第十八中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) ABCD参考答案：B由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选2. 若集合M = x R | 2 x 4 ，N = xR | x 2 4 x + 3 0 ，则MN =

2、( )A . x | x 4 B . x | x 1 C . x | x 2 D. x | x 3 参考答案：D略3. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830参考答案：D4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则( ) A. B. C. D. 参考答案：D略5. 下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 参考答案：D选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有。6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B 7. 已知f

3、(x)=ax2+bx是定义在a-1,3a上的偶函数，那么a+b=（）A.B. C.D.参考答案：B8. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 复数（A） （B） （C） (D)参考答案：C10. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2

4、D. 1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 参考答案：12. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影为=4，故答案为：413. 已知函数是偶函数，且当时，则=_.参考答案：略14.

5、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为_参考答案：试题分析：考点：函数的周期性，函数的奇偶性，求函数值.15. 或是的 条件. 参考答案：必要不充分16. 已知数列an，其前n项和为Sn，给出下列命题：若an是等差数列，则(10，)，(100，)，(110，)三点共线；若an是等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)；若a1=1，Sn+1=Sn+2则数列an是等比数列；若=anan+2，则数列an是等比数列其中证明题的序号是 参考答案：【考点】等差关系的确定；等比关系的确定【分析】根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；若an是等差数

6、列，利用等差数列前n项和公式，求出Sm、S2mSm、S3mS2m（mN*）即可判断是否是等差数列；首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列根据等比数列的性质和递推公式进行判断【解答】解：等差数列an前n项和为Sn=na1+，=（a1）+n，数列关于n的一次函数（d0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；设等比数列an的公差为d，A=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m则B=S2mSm=am+1+am+2+a2m，C=S3mS2m=a2m+1+a2m+2+a3m，则BA=am+1+am+2+a2m（a1+a2+am）=m2d，CB=a2m+1+a2m+2+a

7、3m（am+1+am+2+a2m）=m2d，则BA=CB，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；Sn+1=Sn+2，a1=1，a1+a2=a1+2，解得a2=，a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1+a3=（1+）+2，解得a3=，数列an不是等比数列，错误；当an=0时，成立，但是数列an不是等比数列，错误；故答案是：【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯17. 设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的应用，即可求+

8、的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.参考答案：（1），当时，-得，所以.故是首项为的常数列，所以.，.19. （本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式参考答案：（1）最大值为；（2）的取值范围是；证明见解析

9、，不等式的左边，由，则有这里用到了不等式的放缩法当时，单调递减所以函数的最大值为（2）由已知得：（）若，则时，所以在上为减函数在上恒成立；（）若，则时，所以在上为增函数，不能使在上恒成立；（）若，则时，当时，所以在上为增函数，此时又故.考点：用导数研究函数的极值、单调性、最值，不等式恒成立问题，用函数证明不等式20. 已知向量，记函数（1）求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）最小值为，的取值集合为：；（2）【分析】根据向量坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可将函数解析式整理为：；（1）当时，函数取得最小值，从而求得，代入求得函数最小值；（

10、2）令，解得的的范围即为函数的单调递增区间.【详解】， 则（1）当，即时最小值为，此时的取值集合为：（2）令，解得：的单调递增区间为：21. 一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？参考答案：（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y=3x，过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(