2022-2023学年山东省临沂市春天女子中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市春天女子中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a2=10，a3+a7=8，当Sn取得最小值时，n的值为（）A5B6C7D6或7参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式与单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=10，a3+a7=8，a1+d=10，2a

2、1+8d=8，解得a1=12，d=2an=12+2（n1）=2n14，令an0，解得n7当Sn取得最小值时，n的值为6或7故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶数”时，否定结论应为( )(A)都是偶数(B)都不是偶数(C)中至多一个是偶数(D)中至多有两个是偶数参考答案：B略4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种参考答案：A略5. 已知点（3，1）和（- 4，6

3、）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C6. 如图 给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A? B? C? D?参考答案：C略7. 若不等式的解集为，则= （ ） A6 B4 C0 D 5 参考答案：B略8. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（ ） 参考答案：B9. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B10. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为( )参考答案

4、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，则 = 参考答案： -1,1 12. 已知p：x=1，q：x32x+1=0，则p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键【解答】解：当x=1时，x32x+1=12+1=0，设f（x）=x32x+1，f（2）=8+4+1=30，f（1）=1+2+1=20，即在区间（2，1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q

5、的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为_参考答案：略14. 若数列an、bn的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数a的取值范围是 参考答案：略15. 若点P(cos，sin)在直线y2x上，则的值为_参考答案：16. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半

6、里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm

7、=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：917. 某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。参考答案：（1） 又，得 （2）设直线则 =0

8、（3）设直线，同理可得 同理可得 19. （本小题满分14分）（）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。（）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。参考答案：20. 设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用二项式定理计算可知f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35，通过验证即得结

9、论；（2）通过假设+=2，化简、变形可知（2kn）2=n+2，问题转化为求当n2016时n取何值时n+2为完全平方数，进而计算可得结论【解答】（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35，+=2，即、成等差数列，f（7）具有性质P；（2）解：设f（n）具有性质P，则存在kN*，1kn1，使、成等差数列，所以+=2，整理得：4k24nk+（n2n2）=0，即（2kn）2=n+2，所以n+2为完全平方数，又n2016，由于4422016+2452，所以n的最大值为4422=1934，此时k=989或945【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及等差数列等基础知识

10、，注意解题方法的积累，属于中档题21. 求过（2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题意知，直线的直角坐标方程为y3=2（x+2），设M（，）为直线上任意一点，将x=cos ，y=sin 代入直角坐标方程即可得出极坐标方程【解答】解：由题意知，直线的直角坐标方程为y3=2（x+2），即2xy+7=0设M（，）为直线上任意一点，将x=cos ，y=sin 代入直角坐标方程2xy+7=0，得2cos sin +7=0，这就是所求的极坐标方程22. 已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（）（II）【分析】（I）计算出，由其实部为