2022-2023学年山东省临沂市大岭高级中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市大岭高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|0 x2，B=x|1x，则AB是( )A（0，）B（0，2）C（，1（2，+）D（1，2参考答案：D【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|0 x2=（0，2，B=x|1x=（1，），则AB=（1，2，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（

2、a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C3. （5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的概念及其构成要素 专题：数形结合分析：本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现

3、象解答：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思4. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】HX：解三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理

4、求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用5. 函数f（x）=ln，则f（x）是（）A奇函数，且在（0，+）上单调递减B奇函数，且在（0，+）上单凋递增C偶函数，且在（0，+）上单调递减D偶函数，且在（0，+）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定义域是（，0）（0，+），

5、而f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是偶函数，x0时，y=x（exex）递增，故f（x）在（0，+）递增，故选：D6. 不等式cosx0，x0,2的解集为()A. B. C. D. 参考答案：A方法一：由函数ycos x的图象知，在0，2内使cos x0的x的范围是故不等式的解集为选A方法二：由得，又，所以故不等式的解集为选A7. 设集合，从到的对应法则不是映射的（ ）A BC D参考答案：A8. ABC中，角A，B，C成等差数列，则（ ）A B1 C. D参考答案：B由题意，。故选B。9. 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】球内

6、接多面体【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?R3=故选A10. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个 B.2个 C.1个 D.无数多个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x= 参考答案：6或312. 在平行四边形A

7、BCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =_参考答案：13. 已知,，与的夹角为45，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为_参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可【详解】|，|1，与的夹角为45，?|cos451，若（2）与（3）同向共线时，满足（2）m（3），m0，则，得，若向量（2）与（3）的夹角是锐角，则（2）?（3）0，且，即22+32（6+2）?0，即4+3（6+2）0，即27+60，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键注意向量同向共线时

8、不满足条件14. 参考答案：15. 已知m=，n=，则，之间的大小关系是_.参考答案：16. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：117. 已知函数的图象如右图所示，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在矩形

9、ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：E G D F。参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。 则A（0，0）B（3，0）C（3，1）D（0，1）E（1，0）F（2，0）。1分(1)设M(x,y), 由题意知2分3分两边平方化简得：，即5分 即动点M的轨迹为圆心（4,1），半径为2的圆，动点M的轨迹围成区域的面积为6分 （2）由A（0，0）C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，7分 由D（0

10、，1）F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，8分 由得 故点G点的坐标为。10分 又点E的坐标为（1，0），故， 12分 所以。 即证得： 13分 略19. 计算：（1）；（2）.参考答案：（1）.（2）原式=5220. 如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。 （1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域； （2）求的最大值。参考答案：解：连，过作于， 则， ， 故（）。6分 （2），在上单调递增，在单调递减，当时，。12分略21. （1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积（2）已

11、知各面均为等边三角形的四面体SABC的棱长为1，求它的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可（2）由题意画出图形，求出四面体的高，代入棱锥体积公式求得体积【解答】解：（1）正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=12cm2（2）解：如图，四面体SABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D则BO=，SO=体积V=22. 设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）an22n1.（2）Sn (3n1)22n12【分析】(1)利用累加法求出数列an的通项公式为an22n1.（2）利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32