2022-2023学年安徽省马鞍山市博望中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市博望中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 参考答案：C2. 若，则（） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：C4. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积

2、最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（1）（2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可（3）判断周长的变化情况（4）求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：（1）连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确（2）连结MN，因为EF平

3、面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确（3）因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误（4）连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故选C5. 若| ， 且（） ，则与的夹角是

4、（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略7. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略8. 已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 参考答案：. 9. 已知分别是的三边上的点，且满足，。则（ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知角满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解

5、】，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足且,则_ _参考答案：12. （ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：D略13. 在数列an中，则数列的前10项的和等于_。参考答案：，数列的前10项的和14. 已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面 积是_. 参考答案：略15. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案为：416. （5分）已知sin（+）=

6、，（，0），则tan= 参考答案：-2考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan解答： sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：2点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题17. 读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 . 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）若中有且仅有一个元素，求的值，并求出这个元素

7、；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围. 参考答案：略19. 记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（xa+1）（xa1）的定义域为集合B（）求集合A；（）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】（）由函数的定义域12x0，能求出集合A；（）先求出集合B，再由AB=A，求实数a的取值范围【解答】解：（）由已知得：A=x|12x0=x|2x1=x|x0（）由B=x|（xa+1）（xa1）0=x|x（a1）x（a+1）0a1a+1B=x|xa1或xa+1A?Ba10a120. (本小题分)如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,.（

8、）求证：；()求直线与底面所成角的正切值.参考答案：()证明：，2分又即4分又6分()解：连接是在底面内的射影为直线与底面所成角9分，又，即直线与底面所成角的正切值为12分21. 已知函数f（x）=log2（16x+k）2x （kR）是偶函数（1）求k；（2）若不等式m1f（x）2m+log217在x1，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由偶函数的定义f（x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m1f（x）2m+log217在x1，上恒成立，求出函数f（x）最值即可【解答】解：（）f（x）=log2（16x+k）2x=log2（4x+），f（x）=log2（4x+）=log2（k4x+4x），由f（x）=f（x）恒成立，得k=1（）log2（4x+4x），令t=4x，由x1，t，2，函数y=t+在，1上单调递增，在1，2上单调递减，当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1，当t=时，即x=1时，函数f（x）有最大值f（1