2022-2023学年安徽省阜阳市薛城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市薛城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是( )ABCD参考答案：C2. 函数的零点个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C3. 已知集合P=1,2 ,Q=，则集合Q为 (A)1，2，3 (B)2，3,4 (C)3，4，5 (D)2，3参考答案：B略4. 设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C

2、. D. 参考答案：B 【知识点】分段函数的应用B8解析：函数f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，Afpf（0）=f2（1）=2，ffp（0）=f（1）=1+21=2，故A成立；Bfpf（1）=f2（2）=2，ffp（1）=f（2）=4+41=7，故B不成立；Cff（2）=f（1）=2，fpfp（2）=f2（1）=2，故C成立；Dff（3）=f（2）=1，fpfp（3）=f2（2）=1，故D成立故选：B【思路点拨】由于函数f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案5. 设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和，若S9=3a8，则=( )A3B5

3、C7D21参考答案：A考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论解答：解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8即9a5=3a8，a8=3a5，=3，故选：A点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力6. 过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D7. 则(A) (B) (C) (D)参考答案：D略8. 若，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.参

4、考答案：答案:A 9. 已知函数，则 A B9 C D-9参考答案：A略10. 设A（0，1），B（1，3），C（1，5），D（0，1），则等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：A（0，1），B（1，3），C（1，5），D（0，1），=（1，2），=（1，4），=（0，2）=（0，6）=3（0，2）=3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，向量a=（m，1），b=（12，4），c=（2，4）且ab，则向量

5、c在向量a方向上的投影为 .参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且，则4m=-12，解得，m=-3则=（-3，1），=-32-4=-10，则向量在向量方向上的投影为=-【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量 方向上的投影为，代入数据即可得到12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知

6、中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=11=1，高h=1，故棱锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状13. 函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极值，则 a的取值范围是 参考答案：a|a1或a2【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】由已知得f（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知=36a236（a+2）0，由此能求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，f（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知=36a236（a+

7、2）0，解得a1或a2故答案为：a|a1或a2【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用14. 在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是 参考答案：略15. 设函数,则参考答案：16. 若复数满足，则 .参考答案：答案：1 17. 已知函数，则_参考答案：2，因为，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，设内角、的对边分别为、，（1）求角；（2）若，且，求的面积参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得

8、，结合范围，即可解得的值（）由正弦函数化简，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面积公式即可得解考点：余弦定理，正弦定理19. ，求参考答案： 中肯定一个为1，一个为-1若，则 则 反之也成立注意：，取值范围可利用取特值法进行分析20. 已知函数 若，试确定函数的单调区间；若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；设函数，求证：。参考答案：解：由得，所以 由得，故的单调递增区间是 由得，故的单调递减区间是 由可知是偶函数， 于是对任意成立等价于对任意成立 由得 当时，此时在上单调递增故，符合题意。 当时， 当变化时的变化情况如下表：0+极小值由此可得，在上 依题意，又 综合得实数R

9、的取值范围是 由此得故21. （本小题满分12分）如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x0)交于点O、A.直线x=t(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D. （）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t)；（）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.参考答案：解：（）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.f(t)=SABD+SOBD=|BD|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0t1).（）f(t)=-t2+.令f(t)=0 解得t=.当0t0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；当t1时，f(t)0，从而f(t)在区间（，1）上是减函数.所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.略22. （本小题满分12分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切； (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由 参考答案：解：（1）因为,所以c=1 则