2022-2023学年安徽省阜阳市第九中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市第九中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足当，则关于x的方程满足 （ ）A对任意，恰有一解 B对任意，恰有两个不同解C存在,有三个不同解 D存在,无解参考答案：A2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89参考答案：B3. 函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A BC D参

2、考答案：B5. 已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又非必要条件参考答案：D成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.6. 在ABC中，点D满足，则（ ）A B C D参考答案：D7. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（ ）A5B4C3D2参考答案：C考点：空间

3、几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为该几何体上面为一正四棱锥，下面为一个圆柱，得，故答案为：C9. （09 年聊城一模文）已知（其中i为虚数单位），则以下关系中正确的是 （ ） A B C D参考答案：答案：B10. 曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A. (，+）B. (，C. (0，)D. (，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过

4、B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 参考答案：略12. 已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是_ 参考答案：略13. 已知集合A=x|x3，B=x|x2，则A?RB=参考答案：2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据

5、全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|x3，B=x|x2，?RB=x|x2，则A（?RB）=x|2x3故答案为：2，3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14. 定义：，在区域内任取一点的概率为 参考答案：.试题分析：由题意知，如下图所示，实验包含的所有事件对应的集合，其面积为；满足条件的事件，即，由几何概型的计算公式知，.故应填.考点：几何概型.15. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_。参考答案：16. 函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：17.

6、定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，D为的中点，BD与交于点O，侧面(I)证明：；()若，求直线与平面ABC所成角的正弦值 参考答案：(1)证明：由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以.6分(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，又因为，所以 8分所以，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则12分

7、19. （本小题满分14分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. .8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 21. 已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）

8、的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直（）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）根据函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+1）y3=0垂直，求得a，b；（）由（）得，证f（x）2，即证2exexx32，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】（）解：因为f（1）=e，故（ab）e=e，故ab=1；依题意，f（1）=2e1；又，故f（1）=ae14be=2e1，故a4b=2，联立解得a=2，b=1，（）证明：由（）得要证f（x）2，即证2exexx32； 令g（x）=2exexx3，g（x）=ex（x33x2+2）=ex（x3+3x22）=ex（x+1）（x2+2x2），故当x（0，1）时，ex0，x+10；令p（x）=x2+2x2，因为p（x）的对称轴为x=1，且p（0）?p（1）0，故存在x0（0，1），使得p（x0）=0；故当x（0，x0）时，p（x）=x2+2x20，g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（0，x0）上单调递增；当x（x0，1）时，p（x）=x2+2x20，故g（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即g（x）在（x0，1）上单调递减